Műszaki matematika 1. (MATER038N) - Magyar Agrár- és Élettudományi Egyetem

Hét Előadás Gyakorlat
1. szeptember 4-8. Halmazokra vonatkozó elemi ismeretek.
Halmazok Descartes-féle szorzata.
Rendezett párok, relációk. Speciális relációk.
Rendezett halmazok, a valós számok halmaza.
Műveletek vektorokkal: skaláris szorzat,
hajlásszög, egységvektor, párhuzamos és
merőleges vetület.
Mátrixok, mátrix-műveletek.
Determináns. Vektoriális és vegyes
szorzat.
2. szeptember 11-
15.
Függvények, függvények megadási módjai.
Függvényműveletek, inverzfüggvény.
Nevezetes függvények. A trigonometrikus
függvények inverzei.
Valós függvények tulajdonságai.
Hatványhalmaz. Rendezett párok,
Descartes-szorzat. Relációk, függvények.
Az inverz függvény.
3. szeptember 18-
22.
Sorozatok. Sorozatok határértéke. Határérték
és műveletek. A rendőrelv.
Teljes indukció. Binomiális-tétel, Bernoulli-
egyenlőtlenség. Nevezetes sorozatok
határértéke.
Bolzano–Weierstrass-tétel. A Cauchy-féle
belső konvergenciakritérium.
Dolgozat #1 (12 pont)
Függvényműveletek.
4. szeptember 25-
29.
Az Euler-féle e szám. Kamatos kamat.
Numerikus sorok konvergenciája, összege.
Nevezetes sorok.
Összehasonlító kritériumok, gyök- és
hányadoskritérium. Alternáló sorok, Leibniz-
kritérium.
Műveletek sorozatokkal. Nevezetes
sorozatok határértéke.
Kamatos kamat.
5. október 2-6. Valós függvények határértéke, folytonossága.
Aszimptota. Az exponenciális és logaritmus
függvény.
Zárt intervallumon folytonos függvények.
Bolzano-tétel.
A geometriai sor összege.
Összehasonlító kritériumok, gyök- és
hányadoskritérium.
6. október 9-13. Differenciálhányados. Műveletek
differenciálható függvényekkel, deriválási
szabályok. Érintő.
Dolgozat #2 (16 pont)
Függvények véges pontban vett
határértéke.
Folytonosság.
7. október 16-20. A differenciálszámítás középérték-tételei. A
L’Hospital-szabály.
Magasabb rendű deriváltak. Taylor-polinom.
A differenciálhányados meghatározása
definíció szerint. Deriválási szabályok.
8. október 23-27. Monotonitásra és lokális szélsőértékre
vonatkozó tételek. Szélsőérték feladatok.
Alaki viszonyokra és inflexiós pontra
vonatkozó tételek.
Érintő. Magasabb rendű deriváltak.
A L'Hospital-szabály alkalmazása.
október 31. -
november 4.
Őszi projekthét
9. november 6-10. Függvényvizsgálat. Hiperbolikus függvények.
Integrálszámítás. Primitív függvény.
Határozatlan integrál. Elemi függvények
integrálja.
Dolgozat #3 (16 pont)
Monotonitás és szélsőérték. Szélsőérték
zárt intervallumon.
Szöveges szélsőérték feladatok.
10. november 13-
17.
Integrálási módszerek: parciális integrálás,
integrálás helyettesítéssel, racionális
törtfüggvények integrálása.
Határozott integrál.
Alaki viszonyok és inflexió.
Függvényvizsgálat.
11. november 20-
24.
Az integrálhatóság elegendő feltétele.
Integrálközép. Riemann-féle
közelítőösszegek. A Newton–Leibniz-
formula. Az integrálfüggvény.
Dolgozat #4 (16 pont)
A határozatlan integrálás módszerei.
12. november 27. -
december 1.
Az integrálszámítás alkalmazásai.
Improprius integrál.
Határozott integrál és alkalmazásai.
Improprius integrál.
13. december 4-8. Hatványsorok. Cauchy–Hadamard-tétel.
Taylor-sorok, nevezetes függvények Taylor-
sora.
Dolgozat #5 (16 pont)
Tudományterületi alkalmazások.
DOLGOZATOK PÓTLÁSA / JAVÍTÁSA
A dolgozatok a vizsgaidőszak első hetében (külön-külön) javíthatóak, illetve pótolhatóak. A javítást, illetve pótlást
követően az aláírás megszerzésére nincs lehetőség.
ELMÉLETI DOLGOZAT ELŐVIZSGA LEHETŐSÉGE
A vizsgaidőszak első hetében a hallgatók az elméleti dolgozat NEPTUN vizsgajelentkezés nélkül megírhatják, amely
alapján (az évközi teljesítmény beszámításával) megajánlott jegy szerezhető.
Gödöllő, 2023. szeptember 1.