a) Bizonyítsuk be, hogy minden $G$ egyszerű gráfra:
\( \chi{(G)} \cdot \alpha{(G)} \geq n \)
b) Bizonyítsuk be, hogy minden $G$ egyszerű gráfra:
\( 2\nu{(G)} \geq \tau{(G)} \)
c) Vajon minden $G$ egyszerű gráfban teljesül-e, hogy
\( \mid E(G) \mid \leq \Delta(G) \cdot \tau{(G)} \)
d) Bizonyítsuk be, hogy minden $G$ egyszerű gráfra:
\( \alpha{(G)} \left( \Delta(G)+1 \right) \geq n \)
e) Bizonyítsuk be, hogy bármely $G$ egyszerű gráfban:
\( \chi{(G)} + \alpha{(G)} \leq n +1 \)
f) Bizonyítsuk be, hogy bármely $G$ egyszerű gráfban:
\( \begin{pmatrix} \chi{(G)} \\ 2 \end{pmatrix} \leq \mid E(G) \mid \)
