Sokszögek kerülete és területe

Az a legjobb a téglalapokban, hogy kerületet és a területet is nagyon könnyű kiszámolni.

A kerület csak ennyi, hogy összeadjuk az oldalak hosszát…
És vannak köztük egyforma hosszúak.

A területet pedig úgy kapjuk meg, hogy megszámoljuk, hány darab kisnégyzet fér bele a téglalap belsejébe.

Egy sorban 7 darab…
És van 5 sor.

 A dolog általánosan is működik…

Egy téglalap területe 40 cm2 és az egyik oldala 8 cm hosszú. Milyen hosszú a másik oldal és mekkora a kerület?

Most, hogy az oldalak megvannak, a kerületet már nagyon könnyű kiszámolni.

Itt jön aztán ez. Számoljuk ki, hogy mekkora a kerülete és a területe.

A kerülethez csak össze kell adnunk az oldalak hosszát…

És most jöhet a terület.

Ennek a téglalapnak a területét nagyon könnyű kiszámolni…

És most számoljuk ki a téglalap felének a területét…

Hát, ez nem atomfizika… a félbevágott téglalapnak fele akkora a területe.

Ez a félbevágott téglalap egy háromszög.
Egy olyan háromszög, aminek az egyik szöge derékszög.

Az ilyen háromszögeket derékszögű háromszögnek nevezzük.

Azokat az oldalait, amik eredetileg a téglalap oldalai voltak, úgy hívjuk, hogy befogónk.

Befogó

A leghosszabb oldala pedig az átfogó.
Átfogó

Az átfogó mindig a derékszögű csúccsal szemben van.

A befogókat a-val és b-vel jelöljük…
Az átfogó pedig c.

A derékszögű háromszögek területét úgy kapjuk meg…
Hogy a befogók szorzatát elosztjuk 2-vel.

 
Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza 12 cm és 5 cm. Mekkora a területe?

Már jön is a vadonatúj képletünk…

Ez eddig elég könnyű…

Egy másik derékszögű háromszögben az egyik befogó 12 cm és a háromszög területe 96 cm2. Mekkora a másik befogó?

Ha egyet tippelhetünk, hogy melyik képlet segíthet a megoldásban…
Akkor biztosan ez:

Dehogy is, ez egyetemi matek…
Persze, hogy megint a területképlet kell…

Az a oldalról tudjuk, hogy 12…
És az egész terület pedig 96.

Meg is van a másik befogó.

És most nézzük, mit tudnak még ezek a derékszögű háromszögek…
Itt egy téglalap, ami 16 centiméter széles és 5 centiméter magas. A téglalapot felül egy 12 centis és egy 4 centis szakaszra bontottuk, alul pedig egy 9 centis és egy 7 centis szakaszra. Mekkora annak a négyszögnek a területe, aminek az oldala felül 5 cm, alul 9 cm és a másik két oldala az eredeti téglalapban halad?

Ennek kellene a területe…
Hát, így hirtelen ez nem néz ki túl jól.

De ne essünk pánikba, már jön is a darabolós módszer…

A darabolós módszer lényege, hogy először kiszámoljuk a teljes téglalap területét…

Aztán darabolunk.
Levágjuk először ezt a derékszögű háromszöget…

És aztán pedig…

A megmaradt terület:
 

Itt jön egy újabb négyszög. Számoljuk ki ennek is a területét.

Megint jön a darabolásos módszer.

A teljes terület ezeknek az összege: