- Műveletek egész számokkal, negatív számok
- Műveletek és a műveleti sorrend
- Oszthatóság, LNKO, LKKT, prímszámok
- Törtek, műveletek törtekkel
- Tizedes törtek
- Pontok, egyenesek, síkok, szögek, a geometria alapjai
- Síkidomok, sokszögek, háromszögek, négyszögek
- Párhuzamos és merőleges szerkesztése
- Tengelyes tükrözés, tengelyesen szimmetrikus alakzatok
- Koordinátarendszer, pontok koordinátái
- Szerkesztés: tengelyes tükrözés, tengelyesen szimmetrikus alakzatok
- Szögek szerkesztése: 30 fok, 45 fok, 60 fok 90 fok
- Egyenletek megoldása, a mérleg-elv
- Százalékszámítás
- Egyenes arányosság, fordított arányosság
- Arányos osztás, szöveges feladatok arányos osztással
- Mértékegységek, mértékegység átváltás
- Statisztika
- Szöveges feladatok
- Sokszögek kerülete és területe
- Testek térfogata és felszíne
Sokszögek kerülete és területe
a) Egy téglalap oldalainak hossza $8\; cm$ és $7\; cm$. Mekkora a kerülete és területe?
b) Egy téglalap területe $40 \; cm^2$ és az egyik oldala $8\; cm$ hoszú. Milyen hosszú a másik oldal és mekkora a kerület?
c) Mekkora a kerülete és területe az alábbi alakzatnak?
d) Mekkora a kerülete és területe az alábbi alakzatnak?
a) Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza $5\; cm$ és $12\; cm$. Mekkora a területe?
b) Egy másik derékszögű háromszögben az egyik befogó $12\; cm$ és a háromszög területe $96 \; cm^2$. Mekkora a másik befogó?
c) Itt egy téglalap, ami 16 centiméter széles és 5 centiméter magas.A téglalapot felül egy 12 centis és egy 4 centis szakaszra bontottuk, alul pedig egy 9 centis és egy 7 centis szakaszra. Mekkora annak a négyszögnek a területe, aminek az oldala felül 4 cm, alul 9 cm és a másik két oldala az eredeti téglalapban halad?
d) Mekkora a területe?
e) Mekkora a területe?
f) Mekkora a területe?
Az a legjobb a téglalapokban, hogy kerületet és a területet is nagyon könnyű kiszámolni.
A kerület csak ennyi, hogy összeadjuk az oldalak hosszát…
És vannak köztük egyforma hosszúak.
A területet pedig úgy kapjuk meg, hogy megszámoljuk, hány darab kisnégyzet fér bele a téglalap belsejébe.
Egy sorban 7 darab…
És van 5 sor.
A dolog általánosan is működik…
Egy téglalap területe 40 cm2 és az egyik oldala 8 cm hosszú. Milyen hosszú a másik oldal és mekkora a kerület?
Most, hogy az oldalak megvannak, a kerületet már nagyon könnyű kiszámolni.
Itt jön aztán ez. Számoljuk ki, hogy mekkora a kerülete és a területe.
A kerülethez csak össze kell adnunk az oldalak hosszát…
És most jöhet a terület.
Ennek a téglalapnak a területét nagyon könnyű kiszámolni…
És most számoljuk ki a téglalap felének a területét…
Hát, ez nem atomfizika… a félbevágott téglalapnak fele akkora a területe.
Ez a félbevágott téglalap egy háromszög.
Egy olyan háromszög, aminek az egyik szöge derékszög.
Az ilyen háromszögeket derékszögű háromszögnek nevezzük.
Azokat az oldalait, amik eredetileg a téglalap oldalai voltak, úgy hívjuk, hogy befogónk.
Befogó
A leghosszabb oldala pedig az átfogó.
Átfogó
Az átfogó mindig a derékszögű csúccsal szemben van.
A befogókat a-val és b-vel jelöljük…
Az átfogó pedig c.
A derékszögű háromszögek területét úgy kapjuk meg…
Hogy a befogók szorzatát elosztjuk 2-vel.
Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza 12 cm és 5 cm. Mekkora a területe?
Már jön is a vadonatúj képletünk…
Ez eddig elég könnyű…
Egy másik derékszögű háromszögben az egyik befogó 12 cm és a háromszög területe 96 cm2. Mekkora a másik befogó?
Ha egyet tippelhetünk, hogy melyik képlet segíthet a megoldásban…
Akkor biztosan ez:
Dehogy is, ez egyetemi matek…
Persze, hogy megint a területképlet kell…
Az a oldalról tudjuk, hogy 12…
És az egész terület pedig 96.
Meg is van a másik befogó.
És most nézzük, mit tudnak még ezek a derékszögű háromszögek…
Itt egy téglalap, ami 16 centiméter széles és 5 centiméter magas. A téglalapot felül egy 12 centis és egy 4 centis szakaszra bontottuk, alul pedig egy 9 centis és egy 7 centis szakaszra. Mekkora annak a négyszögnek a területe, aminek az oldala felül 5 cm, alul 9 cm és a másik két oldala az eredeti téglalapban halad?
Ennek kellene a területe…
Hát, így hirtelen ez nem néz ki túl jól.
De ne essünk pánikba, már jön is a darabolós módszer…
A darabolós módszer lényege, hogy először kiszámoljuk a teljes téglalap területét…
Aztán darabolunk.
Levágjuk először ezt a derékszögű háromszöget…
És aztán pedig…
A megmaradt terület:
Itt jön egy újabb négyszög. Számoljuk ki ennek is a területét.
Megint jön a darabolásos módszer.
A teljes terület ezeknek az összege: