Testek térfogata és felszíne

A téglalapok kétdimenziósak.
Le lehet őket rajzolni egy darab papírra.
 
Most lépjünk kim a síkból…
És egy egészen új világ tárul elénk.

Ahol még az eddigieknél is több lesz a kiszámolnivaló…

Itt van ez a doboz doboz…
5 cm hosszú…
Errefelé meg 3 cm széles…
És 9 cm magas.

Számoljuk ki, hogy mekkora a térfogata.

A térfogatot valahogyan így érdemes elképzelni, hogy itt van ez az 1 cm-es kiskocka:

Aminek a térfogata egy köbcenti….
 

És megnézzük, hogy hány darab ilyen kiskocka fér bele a dobozba.

Ez eddig 5 darab…

A doboz 9 centi magas…
Úgyhogy 9 sorban lehet így kockákat pakolni bele.

Ez így   darab kiskocka.

A doboz térfogata pedig:
 

Az ilyen dobozokat úgy hívjuk, hogy téglatest.
És a térfogatát mindegyiknek pontosan ugyanígy kell kiszámolni.

Ezeket a vonalak a téglatest oldalélei.
A térfogat pedig az oldalélek szorzata.

Egy másik izgalmas fogalom a felszín.

A térfogat ezt mondja meg, hogy hány kiskocka fér bele a téglatest belsejébe…
A felszín pedig azt jelenti, hogy mekkora az oldallapok területe összesen.

Nézzük meg.

Ennek a téglalapnak az egyik oldala 3 cm, a másik 9 cm.
Aztán itt van ez a másik…
És ez a harmadik.

Hogyha széthajtogatjuk a dobozt…

Akkor látszik, hogy háromféle oldallap van.
És mindegyikből két darab.
 
És most lássuk a felszínét.

És most jöhetnek a kockák…

Hogyha egy téglatest minden oldaléle egyforma hosszú…
Akkor úgy hívjuk, hogy kocka.
A kockák elég unalmasak…

Minden oldaluk egy négyzet.

És 6 darab van belőlük.

Így hát nem kell túl sokat gondolkodni azon, hogy mekkora lesz egy kocka térfogata és felszíne…

Most pedig nézzünk meg egy trükköt…

Nem túl nagy trükk…
De mégis sokkal könnyebbé teszi az életünket.

A trükk lényege, hogy ezeken a nagyon vagány 3D-s ábrákon mindig éppen a felszín fele látható.

Számoljuk ki például, hogy mekkora a térfogata és a felszíne ennek az építménynek, amit 6 darab 4 centis élhosszú kockából építettünk.

A térfogat nagyon könnyű…
Kiszámoljuk egy darab kocka térfogatát…

És ebből van 6 darab…

Most pedig lássuk a felszínt.

A felszín sok kis négyzetlapból áll.

13 darab látszik belőlük…
És tudjuk, hogy mindig kétszer annyi van.

Egy négyzet területe pedig  

Ez meg is van.