- Műveletek egész számokkal, negatív számok
- Műveletek és a műveleti sorrend
- Oszthatóság, LNKO, LKKT, prímszámok
- Törtek, műveletek törtekkel
- Tizedes törtek
- Számrendszerek és a hatványozás alapjai
- Halmazok
- Pontok, egyenesek, síkok, szögek, a geometria alapjai
- Síkidomok, sokszögek, háromszögek, négyszögek
- Tengelyes tükrözés, tengelyesen szimmetrikus alakzatok
- A kör
- Párhuzamos és merőleges szerkesztése
- Szerkesztés: tengelyes tükrözés, tengelyesen szimmetrikus alakzatok
- Szögek szerkesztése: 30 fok, 45 fok, 60 fok 90 fok
- Mértékegységek, mértékegység átváltás
- Téglalapok, négyzetek, sokszögek kerülete és területe
- Testek térfogata és felszíne
- Koordinátarendszer, pontok koordinátái
- Nyitott mondatok
- Egyenletek megoldása, a mérleg-elv
- Egyenes arányosság, fordított arányosság
- Százalékszámítás
- Arányos osztás, szöveges feladatok arányos osztással
- Szöveges feladatok (könnyebb feladatok)
- Szöveges feladatok (nehezebb feladatok)
- Statisztika
Számrendszerek és a hatványozás alapjai
Ennek a témakörnek a képletei
Letöltöm az egész kurzus összes képletét:
LetöltömLetöltöm ennek a témakörnek a képleteit:
LetöltömVálogass kedvedre a témakör képletei között:
Hatványozás
A hatványozás a szám önmagával vett szorzatait rövidíti.
Pl.: $6^3=6\cdot 6\cdot 6=216$
Itt a $6$-ot a hatvány alapjának nevezzük, a $3$-at kitevőnek, az eredményt pedig a hatvány értékének.
Átváltás tizes számrendszerbe
A tizes számrendszerbe való átváltás lépései:
- Elkészítjük a helyiérték-táblázatot (a helyiértékek mindig a számrendszer számának hatványai).
- Oszloponként összeszorozzuk a helyiértéket a számjeggyel és összeadjuk ezeket.
Átváltás tizesből kettes számrendszerbe
A kettes számrendszerbe átváltáshoz elkezdjük a számot 2-vel maradékosan osztogatni, amíg már csak a 0 marad. Ezt követően pedig a maradékokat lentről felfelé visszaolvasva kapjuk meg a kettes számrendszerbeli számot.
Ennek a témakörnek a feladatai
Letöltöm az egész kurzus összes feladatát:
LetöltömLetöltöm ennek a témakörnek a feladatait:
LetöltömVálogass kedvedre a témakör feladatai között:
Írjuk föl hatványalakban ezeket:
a) $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = $
b) $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 = $
c) $\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = $
d) $2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 6 = $
e) $7 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 6 = $
Számoljuk ki ezeket:
a) $-3^4 = $
b) $(-3)^4 = $
c) $\frac{4^3}{5} = $
d) $\left( \frac{4}{5} \right)^3 = $
Számoljuk ki a következő $10$ hatványokat:
a) $10^6 = $
b) $10^5= $
c) $10^4= $
d) $10^3 = $
e) $10^2 = $
f) $10^1 = $
g) $10^0 = $
a) Váltsuk át az ötös számrendszerbeli $402_5$ számot tizes számrendszerbe.
b) Váltsuk át az $A1E_{16}$ tizenhatos számrendszerbeli számot tizes számrendszerbe.
a) Váltsuk át a 178 tizes számrendszerbeli számot kettes számrendszerbe.
b) Váltsuk át a 178 tizes számrendszerbeli számot ötös számrendszerbe.
a) Váltsuk át az $101101_2$ kettes számrendszerbeli számot tizes számrendszerbe.
b) Váltsuk át az $5062_7$ hetes számrendszerbeli számot tizes számrendszerbe.
c) Váltsuk át a $121$ tizes számrendszerbeli számot kettes számrendszerbe.
Amikor elkezdünk a hatványozással foglalkozni, a legfontosabb amit tehetünk, hogy ne essünk pánikba...
Hatványozni jó dolog és így kezdetben bőven elég annyit tudni, hogy...
Ezt a számot a hatvány alapjának nevezzük...
De hívhatnánk akár Bobnak is...
Teljesen mindegy, úgysem ez a lényeg, hanem az, hogyan tudunk feladatokat megoldani.
Ezt a másik számot pedig itt úgy hívjuk, hogy a hatvány kitevője.
És van itt még valami…
Ha kiszámoljuk, hogy ez az egész mennyi, az a hatvány értéke.
Nézzünk meg még egyet…
És itt van még ez is:
De az izgalmak csak most jönnek…
Írjuk föl hatvány-alakban ezt:
Megszámoljuk, hogy hány darab 3-as van…
És kész is.
Most nézzük, mit kezdhetnénk ezzel:
Hát, ez már érdekesebb…
És itt jön még ez is:
És előfordulhat az is, hogy előbb még rendet is kell tenni…
Nézzük meg például ezeket:
Vagy ezt a másikat:
Ez a hatványozás idáig nem néz ki túl nehéznek…
Úgyhogy lássunk végre valami érdekesebb ügyet.
Itt jön az első buktató, ahol sokan el szoktak vérezni…
Próbáljuk meg kideríteni, hogy ez a két hatvány miben különbözik egymástól.
Kezdjük az elsővel…
Ha egy pillanatra ezt a mínuszjelet elfelejtjük…
Akkor ebben nincsen semmi érdekes.
Az eredmény 81 lesz.
És mínuszjellel pedig…
Ez a második viszont egészen más…
Itt ugyanis a –3 az, amit hatványozunk.
Tehát belőle van 4 darab.
És mivel két negatív szám szorzata pozitív…
A végeredmény +81 lesz.
Hasonló a helyzet ezeknél is:
Itt az elsőnél csak a 4-et hatványozzuk…
A másodiknál viszont mindent hatványozunk, ami a zárójelen belül van.
