Ha a teljes sokaságot felosztjuk viszonylag homogén rétegekre, és a mintát is ezen a rétegek szerint vizsgáljuk, a variancia csökkenthető.
\( \hat{\overline{x}}_R \pm Z_{1- \frac{\alpha}{2}} \cdot s_{\hat{\overline{X}}_R} \)
$1-\alpha=$ konfidencia szint
$\overline{x}=$ a minta átlaga
$n=$ a minta elemszáma
$n_j=$ a minta j-edik rétegének elemszáma
$N=$ a teljes sokaság elemszáma
$N_j=$ a teljes sokaság j-edik rétegének elemszáma
$W_j=$ a teljes sokaság j-edik rétegének a teljes sokasághoz viszonyított aránya
$s_j=$ a minta j-edik rétegének szórása
\( \hat{\overline{X}}_R = \sum_{j=1}^{M} W_j \overline{x}_j \)
\( s_{ \hat{ \overline{X}}_R }^2 = \sum_{j=1}^{M} W_j^2 \frac{s_j^2}{n_j} \left( 1- \frac{n_j}{N_j} \right) \)
Ha a teljes sokaságot felosztjuk viszonylag homogén rétegekre, és a mintát is ezen a rétegek szerint vizsgáljuk, a variancia csökkenthető.
Egy város három kerületében 250 000, 320 000 és 180 000 lakos él. Adjunk becslést 90%-os konfidenciaszinten a naponta átlagosan utazással töltött időre az alábbi rétegzett mint alapján:
| kerület |
minta |
átlag (perc) |
szórás (perc) |
KERÜLETEK NÉPESSÉGE |
| 1. | 180 | 75 | 28 | 250 000 |
| 2. | 220 | 54 | 19 | 320 000 |
| 3. | 100 | 43 | 10 | 180 000 |
