Átlag intervallumbecslése rétegzett mintából | mateking
 

Átlag intervallumbecslése rétegzett mintából

Ha a teljes sokaságot felosztjuk viszonylag homogén rétegekre, és a mintát is ezen a rétegek szerint vizsgáljuk, a variancia csökkenthető.

\( \hat{\overline{x}}_R \pm Z_{1- \frac{\alpha}{2}} \cdot s_{\hat{\overline{X}}_R} \)

$1-\alpha=$ konfidencia szint

$\overline{x}=$ a minta átlaga

$n=$ a minta elemszáma

$n_j=$ a minta j-edik rétegének elemszáma

$N=$ a teljes sokaság elemszáma

$N_j=$ a teljes sokaság j-edik rétegének elemszáma

$W_j=$ a teljes sokaság j-edik rétegének a teljes sokasághoz viszonyított aránya

$s_j=$ a minta j-edik rétegének szórása

\( \hat{\overline{X}}_R = \sum_{j=1}^{M} W_j \overline{x}_j \)

\( s_{ \hat{ \overline{X}}_R }^2 = \sum_{j=1}^{M} W_j^2 \frac{s_j^2}{n_j} \left( 1- \frac{n_j}{N_j} \right) \)