Ha az $A$ mátrix szimmetrikus és pozitív definit mátrix, akkor egyértelműen létezik olyan pozitív diagonálisú L alsó háromszögmátrix, amelyre:
\( A = L \cdot L^T \)
Ezt a felbontást Cholesky-felbontásnak nevezzük. Ez tulajdonképpen egy olyan LU-felbontás, ahol az U mátrix az L-nek a transzponáltja.
Ez tulajdonképpen egy olyan LU-felbontás, ahol az U mátrix az L-nek a transzponáltja.
1.
Adjuk meg az LU-felbontását az alábbi mátrixoknak.
a) \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 9 & 16 \\ 1 & 8 & 27 & 64 \end{pmatrix} \)
b) \( A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 4 & 7 & 6 \\ 2 & 5 & 7 \\ 6 & 12 & 14 \end{pmatrix} \)
