Euler-féle fí függvény | mateking
 

Euler-féle fí függvény

Az euler féle $ \varphi$ függvény azt adja meg, hogy hány $m$-nél nem nagyobb, $m$-hez relatív prím pozitív szám létezik.

Ha $p$ prím, akkor

\( \varphi (p) = p-1 \)

\( \varphi(p^{\alpha} = p^{\alpha} - p^{\alpha -1 } \)

És ha

\( m = p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot \dots \cdot p_n^{\alpha_n} \)

akkor

\( \varphi(m) = \left ( p_1^{\alpha_1} - p_1^{\alpha_1 - 1} \right) \cdot \dots \cdot \left ( p_n^{\alpha_n} - p_n^{\alpha_n - 1} \right) \)

Továbbá

\( \varphi(ab) = \varphi(a) \cdot \varphi(b) \)