Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció

mateking

  • Nyitólap
  • Tantárgyak
  • Matek érettségi
  • FAQ
  • Rólunk
Login
  • Középiskolai matek  
  • Analízis 1  
  • Analízis 2  
  • Analízis 3  
  • Lineáris algebra  
  • Valószínűségszámítás  
  • Diszkrét matematika  
  • Statisztika  
 

Diszkrét matematika

  • Kombinatorika
  • Halmazok, rendezett párok, leképezések
  • Matematikai logika, ítéletkalkulus
  • Gráfelméleti alapok
  • Gráfok izomorfiája és síkbarajzolhatósága
  • Gráfok bejárása és gráfalgoritmusok
  • Kromatikus szám, klikk, perfekt gráfok
  • Gráfparaméterek, párosítások
  • Hálózatok
  • Irányított gráfok, gráfalgoritmusok irányított gráfokban
  • Menger tételei, többszörös összefüggőség
  • Páros gráfok, párosítások
  • Teljes indukció
  • Oszthatóság
  • Euklideszi algoritmus & Diofantoszi egyenletek
  • Kongruenciák
  • Mátrixok
  • Lineáris egyenletrendszerek
  • Determinánsok
  • Komplex számok
  • Polinomok
  • Interpolációs polinomok
  • Csoportok, gyűrűk, testek

Kongruenciák

  • Epizódok
  • Feladatok
01
 
Mi az a kongruencia?
02
 
Műveletek kongruenciákban
03
 
Maradékosztály, redukált maradékosztály
04
 
Az Euler-féle fí függvény
05
 
Az Euler-Fermat tétel
06
 
A Kis Fermat-tétel és az Euler-Fermat tétel
07
 
Lineáris kongruenciák megoldása
08
 
Lineáris kongruenciák megoldása 2.
09
 
Lineáris kongruenciák megoldása 3.
10
 
Diofantoszi egyenletek megoldása
11
 
Szimultán kongruencia rendszerek
13
 
Az RSA kódolás
14
 
FELADAT | Kongruenciák
15
 
FELADAT | Kongruenciák
16
 
FELADAT | Kongruenciák
17
 
FELADAT | Kongruenciák
18
 
FELADAT | Kongruenciák
19
 
FELADAT | Kongruenciák

1. Bizonyítsuk be, hogy $a \equiv b \; \textrm{mod}\ m \Rightarrow a\cdot c \equiv b \cdot c \; \textrm{mod}\ m $

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Bizonyítsuk be, hogy $a\cdot c \equiv b\cdot c \; \textrm{mod}\ m \Rightarrow a \equiv b \; \textrm{mod}\ m $

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Mennyi $\varphi(7)$ ?

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Mennyi $\varphi(12)$, $\varphi(16)$ és $\varphi(100)$ ?

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. Mi az utolsó két számjegye a $1789^{2046}$-nak?

Megnézem, hogyan kell megoldani


6. Mi az utolsó két számjegye az alábbi számnak?

\( 39^{49^{59}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Keressük azokat az $x$ egész számokat, amikre

a) \( 24x \equiv 13 \; \textrm{mod}\ 7\)

b) \( 13x \equiv 11 \; \textrm{mod}\ 120 \)

c) \( 13x \equiv 611 \; \textrm{mod}\ 120 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Keressük azokat az $x$ egész számokat, amikre

a) \( 59x \equiv 11 \; \textrm{mod}\ 120\)

b) \( 23x \equiv 63\; \textrm{mod}\ 43\)

Megnézem, hogyan kell megoldani


9. Keressük azokat az $x$ egész számokat, amikre

a) \( 2x \equiv 14 \; \textrm{mod}\ 12 \)

b) \( 4x \equiv 36 \; \textrm{mod}\ 16\)

c) \( 14x \equiv 30 \; \textrm{mod}\ 18\)

d) \( 6x \equiv 10 \; \textrm{mod}\ 22\)

Megnézem, hogyan kell megoldani


10. Oldjuk meg az alábbi Diofantoszi egyenleteket.

a) \( 3x+4y=13 \)

b)  \( 13x+36y=56 \)

c)  \( 4x+6y=13 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


11. Oldjuk meg az alábbi kongruencia rendszereket

a)

\( x \equiv 7 \; \textrm{mod}\ 12 \)

\( x \equiv 9 \; \textrm{mod}\ 10 \)

b)

\( 4x \equiv 3 \; \textrm{mod}\ 5\)

\( 5x \equiv 6 \; \textrm{mod}\ 7\)

Megnézem, hogyan kell megoldani


13. Milyen maradékot ad 66-tal osztva ez a szám?

\( 66^{63^{61}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


14.

a) Milyen maradékot ad 1023-mal osztva ez a szám?

\( 1025^{1005} \)

b) Milyen maradékot ad 65-tel osztva ez a szám?

\( 138^{139} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


15. Mi lesz az utolsó két számjegye ennek az alábbi számoknak?

a) \( 303^{404} \)

b) \( 33^{21^{34}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


16. Mi lesz az utolsó két számjegye ennek az alábbi számoknak?

a) \( 159^{161} \)

b) \( 49^{49^{50}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


17. Oldjuk meg az alábbi lineáris kongruenciákat.

a) \( 8x \equiv 30 \; \textrm{mod}\ 28\)

b) \( 2x \equiv 7\; \textrm{mod}\ 33\)

c) \( 47x \equiv 1\; \textrm{mod}\ 53\)

d) \( 9x \equiv 1\; \textrm{mod}\ 88\)

e) \( 8x \equiv 29\; \textrm{mod}\ 27\)

f) \( 32x \equiv 7\; \textrm{mod}\ 47\)

Megnézem, hogyan kell megoldani


18.

a) Egy $n$ egész szám 115-szöröse 110-zel nagyobb maradékot ad 344-gyel osztva, mint maga az $n$ szám. Milyen maradékot adhat $n$ 344-gyel osztva?

b) Az $n$ pozitív egész számra $43n-1$ utolsó két számjegye megegyezik $2n+2$ utolsó két számjegyével. Mi ez a két számjegy?

Megnézem, hogyan kell megoldani


19. Mely egész számokra teljesül, hogy 7-tel osztva 2, 9-cel osztva 3 maradékot adnak?

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


Mi az a kongruencia?

Műveletek kongruenciákban

Maradékosztály, redukált maradékosztály

Az Euler-féle fí függvény

Az Euler-Fermat tétel

A Kis Fermat-tétel és az Euler-Fermat tétel

Lineáris kongruenciák megoldása

Lineáris kongruenciák megoldása 2.

Lineáris kongruenciák megoldása 3.

Diofantoszi egyenletek megoldása

Szimultán kongruencia rendszerek

Az RSA kódolás

FELADAT | Kongruenciák

FELADAT | Kongruenciák

FELADAT | Kongruenciák

FELADAT | Kongruenciák

FELADAT | Kongruenciák

FELADAT | Kongruenciák

Kontakt
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Események
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Felhasználási feltételek Adatvédelmi irányelvek Felhasználás oktatóknak

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim