Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció

mateking

  • Nyitólap
  • Tantárgyak
  • Matek érettségi
  • FAQ
  • Rólunk
Login
  • Középiskolai matek  
  • Analízis 1  
  • Analízis 2  
  • Analízis 3  
  • Lineáris algebra  
  • Valószínűségszámítás  
  • Diszkrét matematika  
  • Statisztika  
 

Diszkrét matematika

  • Kombinatorika
  • Halmazok, rendezett párok, leképezések
  • Matematikai logika, ítéletkalkulus
  • Gráfelméleti alapok
  • Gráfok izomorfiája és síkbarajzolhatósága
  • Gráfok bejárása és gráfalgoritmusok
  • Kromatikus szám, klikk, perfekt gráfok
  • Gráfparaméterek, párosítások
  • Hálózatok
  • Irányított gráfok, gráfalgoritmusok irányított gráfokban
  • Menger tételei, többszörös összefüggőség
  • Páros gráfok, párosítások
  • Teljes indukció
  • Oszthatóság
  • Euklideszi algoritmus & Diofantoszi egyenletek
  • Kongruenciák
  • Mátrixok
  • Lineáris egyenletrendszerek
  • Determinánsok
  • Komplex számok
  • Polinomok
  • Interpolációs polinomok
  • Csoportok, gyűrűk, testek

Teljes indukció

  • Epizódok
  • Feladatok
01
 
A teljes indukció
02
 
FELADAT
03
 
FELADAT
04
 
FELADAT
05
 
FELADAT
06
 
FELADAT
07
 
FELADAT
08
 
FELADAT
09
 
FELADAT
11
 
FELADAT
12
 
FELADAT

1. Bizonyítsuk be, hogy $1+3+5+\dots + 2n-1 = n^2$ minden pozitív egész $n$ esetén.

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( 1\cdot 4 + 2\cdot 7 + \dots  + n\cdot (3n+1) = n \cdot (n+1)^2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{(2n-1)2n)} = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} + \dots + \frac{1}{2n} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( 1\cdot 2 + 2\cdot 3 + \dots + n (n+1) = \frac{ n(n+1)(n+2)}{3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( \left( 1- \frac{1}{4} \right) \cdot \left( 1- \frac{1}{9} \right) \cdot \left( 1- \frac{1}{16} \right) \cdot \dots \cdot \left( 1 - \frac{1}{n^2} \right) = \frac{n+1}{2n}  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


6. Igazoljuk teljes indukcióval, hogy $n$ db. egyenes a síkot legfeljebb $ \frac{n^2+n+2}{2}$ részre osztja.

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Igazoljuk teljes indukcióval, hogy $n$ db. kör a síkot legfeljebb $ n^2-n+2 $ részre osztja.

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( (2+1) \cdot (2^2+1) \cdot \dots \cdot \left( 2^{2^n} + 1 \right) = 2^{2^{n+1}} -1   \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


9. Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdot \dots \cdot \frac{2n-1}{2n} \geq \frac{1}{2 \sqrt{n}}   \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


10. Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} + \dots + \frac{1}{3n} + \frac{1}{3n+1} > 1   \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


11. Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( \frac{n}{2} < 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}   \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Hogyan működik a teljes indukció, Domino-elv, Az indukciós feltevés, Mese a teljes indukcióról



A teljes indukció

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

Kontakt
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Események
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Felhasználási feltételek Adatvédelmi irányelvek Felhasználás oktatóknak

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim