Azokat a gyűrűket, amelyben minden ideál főideál, úgy hívjuk, hogy főideálgyűrű. Használatos rájuk a PIR rövidítés is (Principal Ideal Ring). Megnézem az erről a képletről szóló tananyagot Ezt a képletet még az alábbi kurzusainkban is megtalálod: Diszkrét matematika / Csoportok, gyűrűk, testek / Főideál, főideálgyűrű Lineáris algebra / Csoportok, gyűrűk, testek / Főideál, főideálgyűrű Azokat a gyűrűket, amelyben minden ideál főideál, úgy hívjuk, hogy főideálgyűrű.