A $v(x,y,z)$ vektormezőnek az $r(t)= ( x(t), y(t), z(t) )$ görbe mentén vett integrálja:
\( \int_r v(x,y,z) \; ds = \int_{t_1}^{t_2} v \left( x(t), y(t), z(t) \right) \cdot \left( x'(t), y'(t), z'(t) \right) \; dt \)
A $v(x,y,z)$ vektormezőnek az $r(t)= ( x(t), y(t), z(t) )$ görbe mentén vett integrálja.
1.
a) Van itt ez a vektormező:
\( v(x,y)=\left( x^2+y^2, x+y^3 \right) \)
És integráljuk ezen a görbén:
\( r(t)=\left( 3t, t^2 \right) \qquad 0 \leq t \leq 2 \)
b) Van itt ez a vektormező:
\( v(x,y,z)=\left( x^2+xy^2, x^2+y^2, x+y \right) \)
És integráljuk ezen a görbén:
\( r(t)=( \cos{t}, \sin{t}, t ) \qquad 0 \leq t \leq 6\pi \)
