QR-felbontás Householder-tükrözéssel | mateking
 

QR-felbontás Householder-tükrözéssel

Az $A$ mátrixból először készítünk egy felső háromszögmátrixot a Householder-tükrözések segítségével.

Hogyha $\underline{a}$ és $\underline{b}$ különböző vektorok, és teljesül rájuk, hogy $\mid \underline{a} \mid = \mid \underline{b} \mid$ akkor létezik olyan Householder-tükrözés, ami az $\underline{a}$ vektort a $\underline{b}$ vektorba transzformálja.

\( H = I -2 \cdot \frac{ \underline{v} \cdot \underline{v}^T }{ \underline{v}^T \cdot \underline{v} } \)

ahol $ \underline{v}=\underline{a}-\underline{b} $.