Rotáció vektormezőkön

A rotáció a vektormező örvénylését írja le.

\( rot \left( v(x,y) \right) = \frac{ \delta v_2(x,y) }{\delta x} - \frac{ \delta v_1(x,y) }{\delta y} \)

Azokban a pontokban, ahol $x=y$ a rotáció épp nulla.

Ha $x>y$ akkor a rotáció pozitív, és ha $x<y$ akkor negatív.

$R^3 \rightarrow R^3$ vektormező esetén:

\( rot(v) = \left( \frac{ \delta v_3 }{ \delta y} - \frac{ \delta v_2}{\delta z} \right) \cdot \underline{i} + \left( \frac{ \delta v_1 }{ \delta z} - \frac{ \delta v_3}{\delta x} \right) \cdot \underline{j} + \left( \frac{ \delta v_2 }{ \delta x} - \frac{ \delta v_1}{\delta y} \right) \cdot \underline{k} = \det{ \begin{bmatrix} \underline{i} & \underline{j} & \underline{k} \\ \frac{ \delta}{\delta x} & \frac{\delta}{\delta y} & \frac{\delta}{\delta z} \\ v_1 & v_2 & v_3 \end{bmatrix} } \)