A $v(x,y,z)$ vektormezőnek az $S(t,u)=\left( x(t,u), y(t,u), z(t,u) \right)$ felületi integrálja:
\( \int_S v(x,y,z) \; ds = \int_{t_1}^{t_2} \int_{u_1}^{u_2} v \left( x(t,u), y(t,u), z(t,u) \right) \cdot S'_t \times S'_u \; dudt \)
ahol
\( S'_t \times S'_u = \det{ \begin{bmatrix} \underline{i} & \underline{j} & \underline{k} \\ \frac{ dx(t,u) }{dt} & \frac{ dy(t,u) }{dt} & \frac{ dz(t,u) }{dt} \\ \frac{ dx(t,u) }{du} & \frac{ dy(t,u) }{du} & \frac{ dz(t,u) }{du} \end{bmatrix} }\)
A $v(x,y,z)$ vektormezőnek az $S(t,u)=\left( x(t,u), y(t,u), z(t,u) \right)$ felületi integrálja.
