Többváltozós analízis fizikusoknak (BMETE93AF21) - BME

Két- és többváltozós függvények megadása, szemléltetése, folytonossága, differenciálszámítása, iránymenti derivált, Young tétel, teljes differenciál, egzakt egyenletek, két és többváltozós függvény lineáris közelítése. Vektor-vektor függvény deriválhatósága, deriválttenzor, láncszabály. Többváltozós függvények lokális és abszolút szélsőértéke, nyeregpont, Lagrange középértéktétel, Taylor-polinom, implicitfüggvény-tétel, inverzfüggvény-tétel, feltételes szélsőértékek, Lagrange-multiplikátor. Integrálszámítás: területi és térfogati integrál, ezek kiszámítása kétszeres és háromszoros integrállal, integráltranszformáció. Polár, henger és gömbi koordináták. Lineáris helyettesítés. Sík és térgörbék érintője, normálisa, görbülete, torziója, ívhossza, felületek felszíne. Vektor-vektor függvény deriválhatósága, Jacobi-mátrix és -determináns. A Jacobi mátrix bázistranszformációja, invariánsai: divergencia és rotáció. Vektoriális szorzat. Szorzatok divergenciája és rotációja. Vonalintegrál, a munka, centrális erőterek potenciálja. Felületi integrál. Gauss-, Stokes-, Green-tétel.