Koordinátarendszer, pontok koordinátái (5.feladat)

Rajzoljuk be ezeket a pontokat a koordinátarendszerbe:

$A(1,11)$

$B(5,10)$

$C(6,5 \;,8)$

$D(8,\; 6,5)$

$E(7,5 \;,4,5)$

$F(11,3)$

$G(12,5)$

Mik az A, B, C, D, E, F pontok koordinátái?

Itt van a koordinátarendszerben ez a három pont.

Adjuk meg a negyedik pont koordinátáit úgy, hogy a négy pont egy téglalap négy csúcsa legyen.

a)

b)

c)

Egy téglalap három csúcsa A(1, -6), B(4, -4) és C(-2,5). Adjuk meg a negyedik csúcs koordinátáit.

d)

Egy téglalap két csúcsa A(4,2) és B(8,2). Adjuk meg a másik két csúcs koordinátáját, ha tudjuk, hogy a téglalap területe 24 területegység.

Keressük meg azokat a pontokat, amik ezt tudják:

a) $y=-x$

b) $x=2$

c) $x=3$

d) $y=2x$

e) $y=3x$

Itt ez az egyenes, ami átmegy az A(2,1) és B(6,3) pontokon.

a) Mennyi az y koordinátája annak a P pontnak, aminek az x koordinátája 8 és rajta van az egyenesen?

b) Mennyi az x koordinátája annak a Q pontnak, aminek az y koordinátája -3 és rajta van az egyenesen?

c) Mennyi az y koordinátája annak az R pontnak, aminek az x koordinátája -9 és rajta van az egyenesen?

Adott a koordinátarendszerben az A(7,3) pont.

a) Tükrözzük az A pontot az x tengelyre, és hívjuk ezt a pontot B-nek.

b) Tükrözzük az A pontot az y tengelyre, és hívjuk ezt a pontot C-nek.

Egy háromszög csúcsainak koordinátái A(7,2), B(6,7) és C(2,3). Tükrözzük a háromszöget az x tengelyre, és adjuk meg az így keletkező háromszög csúcsainak koordinátáit.

Egy négyszög csúcsainak koordinátái A(6,4), B(7,8), C(3,9) és D(0,3). Tükrözzük a négyszöget az y tengelyre, és adjuk meg az így keletkező négyszög csúcsainak koordinátáit.

Egy egyenlőszárú háromszög szimmetriatengelye az ábrán látható egyenes, az \(A\) csúcsának \(x\) koordinátája 7 és tudjuk még, hogy a háromszög \(B\) csúcsa a \(B(3,9)\) pont.

Adjuk meg a hiányzó csúcsok koordinátáit.

Egy deltoid három csúcsa \( A(6,2) \), \( B(9,7) \) és \( C(6,9) \).
A deltoid szimmetriatengelye párhuzamos az \(y\) tengellyel.

Adjuk meg a \( D \) csúcs koordinátáit.

Egy rombusz két csúcsa \( A(5,8) \) és \( B(3,5) \).
A rombusz átlói pedig az \( M(5,5) \) pontban metszik egymást.

Adjuk meg a rombusz másik két csúcsának koordinátáit.

a) Tükrözzük az A pontot az origóra, és hívjuk ezt a pontot B-nek. Mik lesznek a B pont koordinátái?

b) Egy háromszög csúcsainak koordinátái A(7,2), B(6,7) és C(2,3). Tükrözzük a háromszöget az origóra, és adjuk meg az így keletkező háromszög csúcsainak koordinátáit.

c) Tükrözzük középpontosan a K pontra az A pontot.

d) Egy háromszög csúcsainak koordinátái A(8,4), B(7,8) és C(4,7). Tükrözzük a háromszöget a K(2,3) pontra és adjuk meg az így keletkező háromszög csúcsainak koordinátáit.

e) Egy négyszög csúcsainak koordinátái A(7,4), B(8,7), C(5,10) és D(2,9). Tükrözzük a négyszöget a K(2,3) pontra és adjuk meg az így keletkező négyszög csúcsainak koordinátáit.

Itt egy koordinátarendszer és benne egy háromszög. Számoljuk ki a háromszög területét.

a)

b) A háromszög csúcsai: A(7,1), B(8,5), C(4,5).

c) A háromszög csúcsai: A(3,8), B(-4,6), C(3,2).

d) A háromszög csúcsai: A(3,8), B(-4,6), C(5,2).

Az A(4,5) és a B(8,3) pontok az e egyenesen helyezkednek el.

a) A C és D pont is ezen az egyenesen van. A C pont második koordinátája 9, a D-nek pedig az első koordinátája -2. Adjuk meg a hiányzó koordinátákat.

b) Tükrözzük le az A pontot az x tengelyre, és az így keletkező tükörkép legyen E. Mekkora az ABE háromszög területe?

Az ABCD téglalap csúcsai betűzésének sorrendje A, B, C és D. A téglalap szimmetrikus az y tengelyre úgy, hogy az A csúcs tükörképe a B csúcs és a C csúcs tükörképe a D csúcs. A téglalap területe 24 területegység, és az A csúcs koordinátái: A(-4,3).

a) Adjuk meg a téglalap csúcsainak koordinátáit.

b) Tükrözzük a téglalapot az origóra, és adjuk meg a tükörkép csúcsainak koordinátáit is.

Egy deltoid három csúcsa \( A(6,2) \), \( B(9,4) \) és \( C(6,9) \).
A deltoid szimmetriatengelye párhuzamos az \(y\) tengellyel.

a) Adjuk meg a \(D\) csúcs koordinátáit.

b) Mekkora a deltoid területe?

Egy rombusz két csúcsa \( A(5,10) \) és \( B(2,6) \).
A rombusz átlói pedig az \(M(5,6)\) pontban metszik egymást.

a) Adjuk meg a rombusz másik két csúcsának koordinátáit.

b) Mekkora a rombusz területe?