- Hogyan készülj sikeresen a felvételire?
- Próbafelvételik és gyakorlótesztek
- Hatványozás, normálalak (1-es feladat)
- Negatív számok, abszolútérték, számegyenes (1-es feladat)
- Műveleti sorrend, zárójelek (1-es feladat)
- Törtek, műveletek törtekkel (1-es feladat)
- Tizedestörtek (1-es feladat)
- Helyiértékes számírás, római számok (1-es feladat)
- Számrendszerek (1-es feladat)
- Mértékegységek (2-es feladat)
- Sorbarendezéses feladatok, kombinatorika (3-as feladat)
- Statisztika (4-es feladat)
- Függvények, függvények grafikonja (4-es feladat)
- Gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség (4-es feladat)
- Koordinátarendszer, pontok koordinátái (5-ös feladat)
- Szögszámolós feladatok (5-ös feladat)
- A kör (5-ös feladat)
- Egyenes arányosság, fordított arányosság (6-os feladat)
- Egyenletek megoldása, mérleg elv (6-os feladat)
- Arányos osztás, szöveges feladatok arányos osztással (6-os feladat)
- Könnyebb szöveges feladatok (6-os feladat)
- Százalékszámítás (6-os feladat)
- Háromszögek, háromszögek területe (7-es feladat)
- Négyszögek, négyszögek területe (7-es feladat)
- Sokszögek, konvex/konkáv, átlók, szögek (7-es feladat)
- Feleletválasztós feladatok a felvételin (8-as feladat)
- Lineáris függvények (8-as feladat)
- Számelmélet (8-as feladat)
- Építkezés kockákból és téglatestekből (9-es feladat)
- Hasábok térfogata és felszíne (9-es feladat)
- Nehezebb szöveges feladatok (10-es feladat)
Negatív számok, abszolútérték, számegyenes (1-es feladat)
Ennek a témakörnek a képletei
Letöltöm az egész kurzus összes képletét:
LetöltömVálogass kedvedre a témakör képletei között:
Számegyenes
A számegyenes egy végtelenül hosszú egyenes vonal, amit ellátunk egy skálázással. A számok balról jobbra növekednek a számegyenesen, és arra tudjuk használni, hogy magiukat a számokat vizuálisan megjeleníthetjük rajta.
A számegyenes mindig balról jobbra növekszik, és ezt úgy szoktuk jelölni, hogy egy jobbra mutató nyilat teszünk a számegyenes jobb végére. A számegyenesen a nullától balra a negatív számok, jobbra a pozitív számok vannak.
Ellentett
Egy szám ellentettje azt jelenti, hogy kicseréljük az előjelét.
Ha kezdetben pozitív volt, akkor negatív lesz.
Hogyha pedig negatív volt, akkor pozitív lesz.
Pl. a 8 ellentettje -8, és a -3 ellentettje 3.
A 0 ellentettje pedig 0 marad.
Abszolútérték
Egy szám abszolútértéke a nullától való távolságát jelenti. A jele két függőleges vonal, pl. $\mid -5 \mid =5$ és $\mid 5 \mid = 5$.
Az abszolútértéket úgy is meg lehet jegyezni, hogy lényegében a következőt csinálja mindig:
- ha a szám nemnegatív (0 vagy pozitív), akkor az abszolútértéke önmaga lesz
- ha a szám negatív, akkor az abszolútértéke az ellentettje lesz
Még egyszerűbben, ha negatív előjelet látsz, azt le kell vágni, különben nem kell csinálni semmit.
Ennek a témakörnek a feladatai
Letöltöm az egész kurzus összes feladatát:
LetöltömVálogass kedvedre a témakör feladatai között:
Számoljuk ki ezeket:
a) $2-5+6+1-4=$
b) $-7+3=$
c) $4-9=$
d) $-2-4=$
e) $5-(-4)=$
f) $7+(-3)=$
g) $666-(-42)=$
h) $666+(-42)=$
i) $666-(+42)=$
j) $666+(+42)=$
Töltsd ki az alábbi táblázat üres helyeit.
| Szám | Ellentetje | Abszolútértéke |
| -6 | ||
| 12 | ||
| 0 | ||
| 16 | ||
| -23 | ||
| -20 |
Ez itt három…
Ez pedig négy.
És vannak helyzetek, amikor szükség van negatív számokra is…
A negatív számokat hosszú ideig nem tekintették számnak…
Az európai matematikusok még az 1700-as években is úgy gondolták, hogy nem létezhetnek olyan számok, amelyek negatívak.
De aztán megépültek a plázák…
Mélygarázzsal.
A negatív számok működését lazán megérthetjük ennek a liftnek a segítségével…
Ha fölfelé megyünk a lifttel, az pozitív…
Lefelé pedig negatív.
Ez például azt jelenti:
Hogy a 2. emelten vagyunk, és fölmegyünk még 3-at.
Az eredmény nyilván 5.
Hogyha most lemegyünk két emeletet…
Akkor a harmadikra érkezünk.
Menjünk le most 7 emeletet.
Nézzük, mi történik, ha fölmegyünk 3 emeletet…
Így még mindig a föld alatt leszünk.
És most jöjjön valami érdekesebb.
Számoljuk ki ezt:
A másodikról indulunk…
Először lemegyünk 5 emeletet.
Aztán fölmegyünk hatot…
Itt az ideje szintet lépni…
És a liftek nem is kellenek.
Ezt úgy hívjuk, hogy számegyenes.
A számegyenesek általában nem függőlegesek…
Hanem vízszintesek.
A számokat pedig így tudjuk ábrázolni rajta.
Ez itt például három.
És ez pedig mínusz hét.
A pozitív számok fölfelé mennek…
A negatívak pedig lefelé.
Hogyha itt van például ez:
Akkor az eredményt a számegyenesről is könnyen le tudjuk olvasni.
A mínusz héthez hozzáadjuk a hármat…
És az eredmény…
Nézzünk meg még egyet:
Ez a 4…
Ez pedig a 9.
Így néz ki, amikor a 4-hez hozzáadjuk a 9-et.
És ez pedig, amikor kivonjuk.
Az eredmény mínusz öt.
Itt jön egy olyan, amikor mind a kettő mínusz:
És most nézzük, mit kezdhetnénk ezzel:
Hűha, ez valami egészen fura…
Készítsünk egy rajzot.
Ja, mondjuk ne ilyet…
Rajzoljuk föl ezeket a számokat a számegyenesre.
Hogyha összeadás lenne…
De kivonás van.
Ilyenkor a két egymás melletti mínuszjel…
Összeáll egy pluszjellé.
Lássuk, mi van ezzel:
Ha két mínusz torlódik így össze…
Az plusz jellé alakul.
Ha az egyik mínusz és a másik plusz…
Akkor az mínusz lesz.
Ez itt egy számegyenes.
És itt vannak rajta a számok.
Mindegyik számot egy pötty jelöli.
És azt, hogy egy szám mekkora, a nullától való távolsága mutatja meg.
Ez itt például nyolc.
Ez pedig mínusz nyolc.
A pozitív számokba jobbra mutat a nyíl…
A negatív számokba pedig balra.
Hogyha itt van például ez:
Akkor ez az öt…
Ez pedig a kilenc.
Így néz ki, amikor az öthöz hozzáadjuk a kilencet...
És ez pedig, amikor levonjuk.
Az eredmény mínusz négy.
Nézzünk meg még egyet:
Ez itt a mínusz hét…
Ez pedig a négy.
És, ha összeadjuk őket…
Hát, ez eddig nem túl izgalmas…
Nézzük, mit tudnak még ezek a számegyenesek.
Itt egy számegyenes ezzel a két számmal.
Milyen számokat jelölnek a sárga pöttyök?
Az ilyen feladatok megoldásához mindig a számegyenes skálázását kell kideríteni…
Az meg mi?
A skálázás azt jelenti, hogy hányasával vannak ezek a vonalak.
Nézzük meg mi a helyzet most…
A 20 és a 25 egymás utáni vonalak.
A kettő közti távolság éppen öt.
Vagyis a vonalak ötösével vannak.
Kezdjünk el számolni…
Most menjünk lefelé…
Meg is vagyunk.
Ez a módszer egy kicsit azért lassú volt…
Jó lenne valahogyan felpörgetni a dolgot.
Nézzünk meg egy gyorsabb módszert is.
Simán csak megszámoljuk, hogy hányat kell ugrani a sárga pöttyig…
Négy darab ugrás kell…
És ötösével ugrunk.
És 25 plusz 20 az valóban 45.
A dolog lefelé is működik…
Öt darab ugrás van.
Nézzünk meg még egyet…
Itt egy másik számegyenes ezzel a két számmal.
Milyen számokat jelölnek a sárga pöttyök?
Végül itt jön még egy számegyenes két számmal.
Egy szám ellentettje azt jelenti, hogy kicseréljük az előjelét.
Ha kezdetben pozitív volt…
Akkor az ellentettje negatív lesz.
Hogyha pedig negatív volt…
Akkor az ellentettje pozitív lesz.
A nyolc és a mínusz nyolc tehát egymás ellentettje.
Vagy éppen az ötnek az ellentettje…
A mínusz öt.
És a mínusz ötnek az ellentettje…
A tizenhárom…
Dehogyis, hát persze, hogy az öt.
És most egy másik őrülten izgalmas dolog következik.
Egy szám abszolútértéke.
Az abszolútérték egy nagyon egyszerű fogalom.
Egy szám abszolútértéke a nullától való távolságát jelenti.
És az abszolútérték jele két függőleges vonal.
A mínusz öt abszolútértéke:
És az öt abszolútértéke:
Egy szám abszolútértéke:
– ha a szám nem negatív, akkor önmaga
– ha negatív, akkor az ellentettje
És most valami hihetetlenül izgalmas dolgot fogunk csinálni…
Kitöltjük ezt a táblázatot:
