Sokszögek, konvex/konkáv, átlók, szögek (7-es feladat)

Itt az ideje rendet tenni egy kicsit…
Síkidomnak nevezzük a sík zárt vonalakkal körülhatárolt részét.
Bob tehát nem tekinthető síkidomnak, mert kiállnak belőle ezek a vonalak.

Az összes többi viszont síkidom.

A síkidomok közül most csak azokkal foglalkozunk, amikben nincsenek belül lukak.

A luk nélküli síkidomokat egyszerű síkidomoknak nevezzük.

Hogyha megszüntetjük itt a lukakat…
Hopp, akkor már ezek is egyszerű síkidomok lesznek.

Mivel csak egyszerű síkidomokkal foglalkozunk, hívjuk őket simán síkidomnak.

A síkidomok között vannak olyanok, ahol a határoló vonalak csak egyenes szakaszokból állnak.

Ezeket hívjuk sokszögeknek.

Vagyis mindegyik sokszög síkidom.

És itt jön még egy dolog…

Ez itt egy vár, felülről nézve.
Ami végülis szintén egy síkidom.
Ráadásul egy sokszög.

A várakat egy nagyon ravasz trükkel építették meg…
Amikor jön az ostromló tömeg…
És odaérnek a várfal tövébe…

A vár védői, a vár belsejéből is rálátnak a várfalra.
És így a várból tudják támadni az ostromlókat.

A dolog lényege ez.

Tudunk találni olyan pontokat, amik a váron belül vannak, de ha összekötjük őket, az összekötő szakasz mégis a váron kívül halad.

Egy háromszögben ez lehetetlen volna.

Ezért nem építenek háromszög alaprajzú várakat.

A vár-típusú sokszögeket konkáv sokszögeknek nevezzük.
A másik pedig a konvex.

Remek, újabb definíciók, ahol lehetetlen megjegyezni, hogy melyik az egyik és melyik a másik…

De csak mostanáig.

Itt jön ugyanis egy trükk.

Mindez nem csak sokszögekre, hanem bármilyen síkidomra is működik.

A konvex és konkáv szemléltetésére van egy unalomig ismert példa.

Várak nélkül…

A konkáv síkidom az, amelyikben el lehet bújni…

A konvex pedig, amiben nem lehet elbújni.

De hát miért akarna bárki is egy síkidomban elbújni?

És azon kívül, hogy ennek az elbújásnak semmi értelme, még simán összekeverhetjük, hogy most akkor a konkáv vagy a konvex az elbújós…

Úgyhogy maradjunk inkább a váraknál.

Most pedig folytassuk a sokszögekkel…
 

A sokszögeknél tartottunk…
És addig jutottunk, hogy vannak köztük konvexek és konkávok.

Most pedig nézzük meg, hogy mit tudnak még a sokszögek…

Vannak csúcsaik…
Oldalaik…
És szögeik.

Ráadásul mindegyikből ugyanannyi.

Ez itt például egy hatszög.
Vagyis hat darab csúcsa van, hat darab oldala és hat darab szöge.

Egy sokszöget szabályosnak nevezünk, ha minden oldala és minden belső szöge egyforma.

Ez például egy szabályos hatszög.
Mint ahogyan ez is hatszög…

Csak éppen ez a másik hatszög nem szabályos.

Ennek is minden oldala egyforma hosszú…
De a szögei, azok nem ugyanakkorák.

Aztán itt van egy szabályos ötszög.

Ez egy szabályos négyszög…
Amit úgy hívunk, hogy négyzet.

És ez itt egy szabályos háromszög.

Végül nézzük meg, hogy mi történik akkor, ha egy sokszögnek kiválasztjuk két csúcsát…
És összekötjük őket.

Olyankor, amikor szomszédos csúcsokat választunk…
A sokszögnek az egyik oldalát kapjuk.

Amikor viszont a csúcsok nem szomszédosak…
Az így kapott szakaszt a sokszög átlójának nevezzük.

A sokszögek nem szomszédos csúcsait összekötő szakaszokat átlónak nevezzük.

Egy háromszögben minden csúcs szomszédos egymással…
Úgyhogy a háromszögeknek nincsenek átlóik.

A négyszögeknek két darab átlójuk van.

A többi sokszögnek pedig…
Hát, azoknak már jó sok.

És most elérkezett az idő, hogy egy kicsit jobban megismerjük a háromszögeket.