Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Gazdasági Matematika 1

Kategóriák
  • Halmazok, rendezett párok, leképezések
  • Függvények
  • Összetett függvények és inverzfüggvény
  • Pénzügyi számítások
  • Küszöbindex és monotonitás
  • Sorozatok
  • Függvények határértéke
  • Deriválás
  • Differenciálhatóság és az érintő egyenlete
  • L’Hospital szabály, Taylor sor, Taylor polinom
  • Teljes függvényvizsgálat
  • Határozatlan integrálás, primitív függvény
  • Határozott integrálás
  • Többváltozós függvények

Teljes függvényvizsgálat

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
  • Tesztek
01
 
A függvényvizsgálat lépései
01
 
Teljes függvényvizsgálat teszt
02
 
Rondább függvények vizsgálata teszt
02
 
Még egy függvényvizsgálat vicces határértékkel
03
 
Gazdasági feladatok
03
 
Gazdasági feladatok teszt
04
 
A 04 feladat megoldása
05
 
A 05 feladat megoldása
06
 
A 06 feladat megoldása
07
 
A 07 feladat megoldása
08
 
A 08 feladat megoldása
09
 
A 09 feladat megoldása
10
 
A 10 feladat megoldása
11
 
A 11 feladat megoldása
12
 
A 12 feladat megoldása
13
 
A 13 feladat megoldása
14
 
A 14 feladat megoldása
15
 
A 15 feladat megoldása
16
 
A 16 feladat megoldása

Értelmezési tartomány

Egy kifejezés értelmezési tartományán azt a legbővebb halmazt értjük, ahol értelmezve van.

Függvény esetén azokat a szerencsés $x$-eket, amelyekhez a függvény hozzárendel egy $y$ számot, a függvény értelmezési tartományának nevezzük.

A következőket érdemes megjegyezni:

\( \sqrt[ \text{páros}]{ \text{ez itt} \geq 0} \quad \sqrt[ \text{páratlan} ]{ \text{ez itt bármi}} \quad \log{ \left( \text{ez itt} > 0 \right)} \quad \text{ tört nevező} \neq 0  \)

pl.: $ f(x)=\frac{4x}{(x-3)^4} $ értelmezési tartománya $ \forall x \in R \setminus \{ -3 \} $, mert nincs gyök és nincs logaritmus, de tört van, tehát a nevező nem lehet nulla ($x \neq 3$)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Függvény konvexitása és a második derivált

Konkávnak nevezzük a függvényt azon a szakaszon, ahol "szomorú hangulatban" van, vagy precizebben ha a szakaszon a függvény bármely két pontját összekötve a függvény a két pontot összekötő egyenes felett halad.

Konvexnek nevezzük a függvényt azon a szakaszon, ahol "vidám hangulatban" van, vagy precizebben ha a szakaszon a függvény bármely két pontját összekötve a függvény a két pontot összekötő egyenes alatt halad.

 

A függvény hangulatáról a második derivált szolgáltat információt.

Ha a második derivált negatív, akkor a függvény konkáv, ha pozitív, akkor konvex

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Függvény monotonitása és az első derivált

Ha a függvény deriváltja pozitív, akkor a függvény nő,

Ha a függvény deriváltja negatív, akkor a függvény csökken.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Stacionárius pont egyváltozós függvényre

Az $f(x)$ függvény stacionárius pontja $x_0$, ha $f$ differenciálható az $x_0$ környezetében és $f'(x_0)=0$

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=\frac{4x}{(x-3)^4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=4xe^{1-x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

a) Egy részvény árfolyamának napi alakulását az alábbi függvény adja meg reggel nyolc és este hat óra között, ahol a nap x-edik órájában az árfolyam ezer dollárba megadva

\( f(x)=(x-12)^2 e^{ - \frac{x}{2} }+10 \qquad 8 \leq x \leq 18 \)

Mekkora volt a nyitási és zárási árfolyam? A nap melyik órájában volt az árfolyam minimális, illetve maximális?

b) Egy termék keresleti függvénye

\( f(x)=10^6 \frac{1}{100+x^2} \)

ahol x termék egységárát jelöli. Milyen egységár esetén maximális az árbevétel?

c) Egy termék fajlagos nyeresége dollárban megadva

\( \pi (x) = e^{ \frac{-x^2}{2} + 2 } \)

ahol x a hetente eladott mennyiséget jelenti 1000 darabban.

Milyen eladási szám esetén optimális a heti teljes nyereség?

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=4xe^{6-x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=\frac{2x}{(3+x)^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=x\cdot e^{ \frac{-1}{x} } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=2 \ln{(x-3)}-(x-3)^2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \frac{3x}{x^2-4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \frac{3x}{(4-x)^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x+2+\frac{8}{x^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x+2+\frac{9}{x-3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

12.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \frac{3-x}{x^4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

13.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \ln{(x-1)^2}+\ln{(x+1)^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

14.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= e^{4x-2x^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

15.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x^2 \ln{x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

16.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x^2 \ln{x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


A függvényvizsgálat lépései

Még egy függvényvizsgálat vicces határértékkel

Gazdasági feladatok

A 04 feladat megoldása

A 05 feladat megoldása

A 06 feladat megoldása

A 07 feladat megoldása

A 08 feladat megoldása

A 09 feladat megoldása

A 10 feladat megoldása

A 11 feladat megoldása

A 12 feladat megoldása

A 13 feladat megoldása

A 14 feladat megoldása

A 15 feladat megoldása

A 16 feladat megoldása

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim