Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

GTK matek 1

Kategóriák
  • Polinomok
  • Sorozatok határértéke
  • Sorozatok monotonitása és küszöbindexe
  • Egyenletek, egyenlőtlenségek
  • Függvények ábrázolása, függvénytranszformációk
  • Összetett függvény és inverzfüggvény
  • Függvények határértéke és folytonossága
  • Deriválás
  • Differenciálhatóság vizsgálata és az érintő egyenlete
  • L'Hospital szabály
  • Teljes függvényvizsgálat
  • Primitív függvény, határozatlan integrál
  • Határozott integrálás

Egyenletek, egyenlőtlenségek

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
Elsőfokú egyenletek megoldása
02
 
A másodfokú egyenlet és a megoldóképlet
03
 
Gyöktényezős felbontás és Viete-formulák
04
 
Egyenlőtlenségek megoldása: a szuperkönnyű módszer
05
 
Mi az az abszolútérték? Abszolútértékes egyenletek
06
 
FELADAT | abszolútértékes egyenlőtlenség
07
 
FELADAT | abszolútértékes egyenlőtlenség

Elsőfokú egyenletek megoldása

A megoldás lényege, hogy gyűjtsük össze az $x$-eket az egyik oldalon, a másik oldalon pedig a számokat, a végén pedig leosztunk az $x$ együtthatójával.

Ha törtet is látunk az egyenletben, akkor az az első lépés, hogy megszabadulunk attól, mégpedig úgy, hogy beszorzunk a nevezővel.

Ha a tört nevezőjében $x$ is szerepel, akkor azzal kezdjük az egyenlet megoldását, hogy kikötjük, a nevező nem nulla.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Diszkrimináns

A másodfokú egyenlet megoldóképletének gyök alatti részét nevezzük diszkriminánsnak.

\( D = b^2 -4ac \)

Ez dönti el, hogy a másodfokú egyenletnek hány valós megoldása lesz.

Ha a diszkrimináns nulla, akkor csak egy.

Ha a diszkrimináns pozitív, akkor az egyenletnek két valós megoldása van.

Ha pedig negatív, akkor az egyenletnek nincs valós megoldása.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Másodfokú egyenlet megoldóképlete

Ha a másodfokú egyenlet így néz ki:

\( a x^2 + bx + c = 0 \)

Akkor a megoldóképlet:

\( x_{1,2} = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja

Az $ax^2+bx+c=0$ alakú másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja:

\( ax^2 + bx + c = a (x-x_1)(x-x_2) \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Viète-formulák

A Viète-formulák nem valami titkós gyógyszer hatóanyag, hanem a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket írja le:

\( x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \qquad x_1 x_2 = \frac{c}{a} \)

Olyankor, amikor a másodfokú tag együtthatója 1, a Viète-formulák is egyszerűbbek:

\( x^2 + px + q = 0  \qquad x_1 + x_2 = -p \qquad x_1 x_2 = q \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Abszolútérték

Egy szám abszolútértékén a nullától való távolságát értjük.

Precizebben egy $x$ szám abszolútértékén ezt értjük:

\( \mid x \mid = \begin{cases} x \; \text{ha} \; 0 \leq x \\ -x \; \text{ha} \; x<0 \end{cases} \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Oldd meg az alábbi egyenleteket.

a) \( 3x+2=12-2x \)

b) \( \frac{2x+1}{7} + x -2 = \frac{x+5}{4} \)

c) \( \frac{x+2}{x-5}=3 \)

d) \( \frac{x}{x+2} +3 = \frac{4x+1}{x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Oldd meg az alábbi egyenleteket.

a) \( 3x^2-14x+8=0 \)

b) \( -2x^2+5x-3=0 \)

c) \( 4x + \frac{9}{x}=12 \)

d) \( x^2-6x+10=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Alakítsd szorzattá.

a) \( x^2-6x-16=0 \)

b) \( x^2-7x+12=0 \)

c) \( 3x^2-14x+8=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Oldd meg az alábbi egyenlőtlenségeket.

a) \( \frac{4x-5}{x-1}<3 \)

b) \( x \geq \frac{9}{x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Oldjuk meg az alábbi abszolútértékes egyenletet.

\( |x-3|=2x+9 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Oldjuk meg az alábbi abszolútértékes egyenletet.

\( |x-2|<3 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Oldjuk meg az alábbi abszolútértékes egyenletet.

\( \left| \frac{x+4}{3}-2 \right| \geq x+6 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


Elsőfokú egyenletek megoldása

A másodfokú egyenlet és a megoldóképlet

Gyöktényezős felbontás és Viete-formulák

Egyenlőtlenségek megoldása: a szuperkönnyű módszer

Mi az az abszolútérték? Abszolútértékes egyenletek

FELADAT | abszolútértékes egyenlőtlenség

FELADAT | abszolútértékes egyenlőtlenség

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim