Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

GTK matek 1

Kategóriák
  • Polinomok
  • Sorozatok határértéke
  • Sorozatok monotonitása és küszöbindexe
  • Egyenletek, egyenlőtlenségek
  • Függvények ábrázolása, függvénytranszformációk
  • Összetett függvény és inverzfüggvény
  • Függvények határértéke és folytonossága
  • Deriválás
  • Differenciálhatóság vizsgálata és az érintő egyenlete
  • L'Hospital szabály
  • Teljes függvényvizsgálat
  • Primitív függvény, határozatlan integrál
  • Határozott integrálás

L'Hospital szabály

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
A L'Hopital-szabály, a határérték számítás csodafegyvere
02
 
A L'Hopital-szabály újabb alkalmazási lehetőségei
03
 
Tipikus feladatok L'Hospital-szabályra
04
 
Újabb tipikus feladatok L'Hospital szabályra
05
 
FELADAT | L'Hospital szabály
06
 
FELADAT | L'Hospital szabály
07
 
FELADAT | L'Hospital szabály
08
 
FELADAT | L'Hospital szabály
09
 
FELADAT | L'Hospital szabály
10
 
FELADAT | L'Hospital szabály
11
 
FELADAT | L'Hospital szabály
12
 
FELADAT | L'Hospital szabály
13
 
FELADAT | L'Hospital szabály
14
 
FELADAT | L'Hospital szabály
15
 
FELADAT | L'Hospital szabály
16
 
FELADAT | L'Hospital szabály

L’ Hôpital-szabály

Legyen $f$ és $g$ deriválható az $a$ szám környezetében (kivéve esetleg $a$-ban) és tegyük fel, hogy itt $g'(x) \neq 0 $.

Ekkor, ha $\lim_{x \to a}{f(x)} = \lim_{x \to a}{g(x)} =0 $ vagy $\lim_{x \to a}{g(x)} = \pm \infty$ és $\lim_{x \to a}{ \frac{ f'(x)}{ g'(x) }}$ létezik, ekkor a L’Hôpital-szabály (vagy L'Hospital-szabály) szerint:

\( \lim_{x \to a}{ \frac{f(x)}{g(x)}}  = lim_{x \to a}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}\)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Néhány fontosabb határérték

\( e^{- \infty} = 0 \quad e^{\infty} = \infty \)

\( \ln{0} = - \infty \quad \ln{\infty} = \infty \)

\( \frac{1}{\infty} = 0 \quad \frac{1}{+0}=+\infty \quad \frac{1}{-0}=-\infty \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) \( \lim_{x \to 4}{ \frac{x^2-9x+20}{x^2-x-12} } \)

b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x^2+4\sin{x}}{x+\cos{x}-1} } \)

c) \( \lim_{x \to 2}{ \frac{x^4-5x-6}{4x^3-16x} } \)

d) \( \lim_{x \to 4}{ \frac{\sqrt{x+12}-x}{x^2-3x-4} } \)

e) \( \lim_{x \to 2}{ \frac{x^3-4x^2+4x}{x^4-8x^2+16} } \)

f) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x+\cos{x}-e^x}{x^2+\sin{x}-x} } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) \( \lim_{x \to \infty}{ x^2 e^{-x} } \)

b) \( \lim_{x \to 0^+}{ x \ln{x} } \)

c) \( \lim_{x \to 0}{ x^2 e^{ \frac{1}{x^2} }} \)

d) \( \lim_{x \to 1}{ \frac{\sqrt{x+7}-2x}{\sqrt{x+3}-2x^2} } \)

e) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x - \arctan{x} }{ x-\sin{x}+\sin^3{x} } } \)

f) \( \lim_{x \to \infty}{ \frac{e^x \ln{x}}{ e^x+x } } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) \( \lim_{x \to 0^+}{ x^x } \)

b) \( \lim_{x \to 0^+}{ x^{ \sin{x} } } \)

c) \( \lim_{x \to 1}{ x^{ \frac{1}{1-x}} } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) \( \lim_{x \to 0}{ ( \cos{x} )^\frac{1}{x} } \)

b) \( \lim_{x \to 0^+}{ ( \sin{x} )^{ \sin{x} } } \)

c) \( \lim_{x \to 0^+}{ ( \sin{x} )^{ \ln{(1+x)}} } \)

d) \( \lim_{x \to 0}{ \left( \ln{x^2} \right)^{ \ln{(1+x)}} } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) \( \lim_{x \to \infty}{ \frac{ \sinh{(4x+3)} }{ \cosh{(5-4x)} } } \)

b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x\cdot \sinh{4x}}{\cos{2x}-1} } \)

c) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x \cdot \sin{4x}}{\cosh{2x}-1} } \)

d) \( \lim_{x \to \infty}{ \frac{e^x \cdot \cosh{4x} }{ \sinh{5x} } } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{2^x-\cos{x}}{ \arctan{x}+\sin{x} } } \)

b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{e^x-\cos{x} }{\ln{(1+x)} + \sin{x} } } \)

c) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{\sin{2x} - x}{\ln{(x+1)} +6x } } \)

d) \( \lim_{x \to 0^+}{ \frac{ \ln{(2x)}-x }{ \ln{(3x)}+x } } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) \( \lim_{x \to 0}{ \left( \frac{1}{e^x-1} - \frac{1}{x}  \right) } \)

b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{e^{x^2}-1 }{\cos{2x} - 1} } \)

c) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x-\sin{x} }{e^{x^2} - \cos{x} } } \)

d) \( \lim_{x \to \infty}{ \frac{ x^2 \cdot \ln{x} }{ x^2+x+1 } } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Számítsuk ki az alábbi határértéket.

\( \lim_{x \to 0} \frac{x^3+x^2}{e^{4x}-\cos{x}-4x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

Számítsuk ki az alábbi határértéket.

\( \lim_{+ \infty} (3x+1)^3 e^{-4x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Számítsuk ki az alábbi határértéket.

\( \lim_{0^{+}} 2x \ln{3x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

Számítsuk ki az alábbi határértéket.

\( \lim_2 \left( \frac{ \sin{ (3(x-2))}}{ \sin{(5(x-2))}} - \frac{ log_{2}{x}-1}{3x-6} \right) \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

12.

Számítsuk ki az alábbi határértéket.

\( \lim_{x \to 3} (x-3) \cdot \cot{ ( \pi x )} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

13.

Számítsuk ki az alábbi határértéket.

\( \lim_{x \to \infty} \frac{ e^x }{x^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

14.

Számítsuk ki az alábbi határértéket.

\( \lim_{ - \frac{2}{3}} \frac{ \sin{(3x+2)} }{e^{3x^2+2x}-1} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

15.

Számítsuk ki az alábbi határértéket.

\( \lim_1 \frac{ e^{x^2-2x+1} -1 }{2x-2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

16.

Számítsuk ki az alábbi határértéket.

\( \lim_2 \frac{\sin{\left( x^2-2x \right)} }{x^2-4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


A L'Hopital-szabály, a határérték számítás csodafegyvere

A L'Hopital-szabály újabb alkalmazási lehetőségei

Tipikus feladatok L'Hospital-szabályra

Újabb tipikus feladatok L'Hospital szabályra

FELADAT | L'Hospital szabály

FELADAT | L'Hospital szabály

FELADAT | L'Hospital szabály

FELADAT | L'Hospital szabály

FELADAT | L'Hospital szabály

FELADAT | L'Hospital szabály

FELADAT | L'Hospital szabály

FELADAT | L'Hospital szabály

FELADAT | L'Hospital szabály

FELADAT | L'Hospital szabály

FELADAT | L'Hospital szabály

FELADAT | L'Hospital szabály

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim