L'Hospital szabály

Legyen $f$ és $g$ deriválható az $a$ szám környezetében (kivéve esetleg $a$-ban) és tegyük fel, hogy itt $g'(x) \neq 0 $.

Ekkor, ha $\lim_{x \to a}{f(x)} = \lim_{x \to a}{g(x)} =0 $ vagy $\lim_{x \to a}{g(x)} = \pm \infty$ és $\lim_{x \to a}{ \frac{ f'(x)}{ g'(x) }}$ létezik, ekkor a L’Hôpital-szabály (vagy L'Hospital-szabály) szerint:

\( \lim_{x \to a}{ \frac{f(x)}{g(x)}}  = lim_{x \to a}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}\)

\( e^{- \infty} = 0 \quad e^{\infty} = \infty \)

\( \ln{0} = - \infty \quad \ln{\infty} = \infty \)

\( \frac{1}{\infty} = 0 \quad \frac{1}{+0}=+\infty \quad \frac{1}{-0}=-\infty \)