\( e^{- \infty} = 0 \quad e^{\infty} = \infty \)
\( \ln{0} = - \infty \quad \ln{\infty} = \infty \)
\( \frac{1}{\infty} = 0 \quad \frac{1}{+0}=+\infty \quad \frac{1}{-0}=-\infty \)
Néhány exponenciális, logaritmusos és végtelenhez, nullához tartó nevezetes sorozatok határértékei.
1.
Számítsuk ki az alábbi határértékeket.
a) \( \lim_{x \to \infty}{ x^2 e^{-x} } \)
b) \( \lim_{x \to 0^+}{ x \ln{x} } \)
c) \( \lim_{x \to 0}{ x^2 e^{ \frac{1}{x^2} }} \)
d) \( \lim_{x \to 1}{ \frac{\sqrt{x+7}-2x}{\sqrt{x+3}-2x^2} } \)
e) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x - \arctan{x} }{ x-\sin{x}+\sin^3{x} } } \)
f) \( \lim_{x \to \infty}{ \frac{e^x \ln{x}}{ e^x+x } } \)
