Bármely háromszögben az oldalak aránya megegyezik a velük szemközti szögek szinuszának arányával. De ne ezt jegyezzük meg. A szinusztétel ennél sokkal többet is tud. Mégpedig ezt, ahol R a háromszög köré írható körének a sugara:
\( 2R = \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}=\frac{c}{\sin{\gamma}} \)
A Szinusz tétel szerint tetszőleges háromszögben bármely oldalak aránya megegyezik a velük szemközti szögek szinuszának arányával.
Végezzük el az alábbi feladatokat:
a) Egy háromszögben \( a=12 \), \( \alpha = 30° \), \( \beta = 40° \). Mekkorák a háromszög oldalai és a körülírt kör sugara?
b) Egy másik háromszögben \( a=12 \), \( b=13 \) és \( \alpha = 50° \). Mekkora a \( c \) oldal?
c) Egy harmadik háromszögben \( a=8 \), \( b=13 \) és \( \beta= 60° \). Mekkora a \( c \) oldal?
d) És végül egy negyedik háromszögben \( a=12 \), \( b=13 \), \( c= 8 \) és \( \gamma = 37° \). Mekkorák a háromszög szögei?
