a) Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek tengelye az \( y \) tengely, tengelypontja az origó és fókusza az \( F(0,3) \) pont.
b) Írjuk fel annak a parabolának az egyenletét, melynek paramétere 2, és tengelypontja T(3,-1). Adjuk meg a fókuszpontjának koordinátáit és vezéregyenesének egyenletét.
a) Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek tengelypontja az origó, tengelye vízszintes, és \( x=3 \) a vezéregyenese.
b) Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek tengelypontja az origó, tengelye függőleges, és átmegy a \( P(4,-2) \) ponton.
a) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű parabolának az egyenletét, melynek tengelypontja a \( T(3,4) \) pont, és átmegy a \( P(9,10) \) ponton.
b) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű, felfelé nyitott parabolának az egyenletét, melynek fókuszpontja \( F(3,1) \), és átmegy a \( P(-1,4) \) ponton.
c) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű parabolának az egyenletét, melynek vezéregyenese \( y=2 \), és fókuszpontja \( F(1,8) \).
d) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű parabolának az egyenletét, melynek vezéregyenese \( y=1 \), és tengelypontja \( T(3,5) \).
Az \( f(x)=x^2-12x+27 \) függvény grafikonja a derékszögű koordinátarendszerben parabola.
a) Számítsuk ki a parabola fókuszpontjának koordinátáit.
b) Írjuk fel a parabolához az \( E(5,-8) \) pontjában húzott érintő egyenletét!
Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek egy pontja a \( P(1,-1) \), vezéregyenese \( y=-3 \) és a fókuszpontja rajta van az \( y=2x+1 \) egyenletű egyenesen.
Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, amely átmegy az \( A(-2,3) \), \( B(4,0) \) és \( C(8,8) \) pontokon, és tengelye az \( y \) tengellyel párhuzamos.
Egy felújításra váró függőhíd két támpillérének távolsága PV=200 m. A fő tartókábel alakja egy olyan parabolának az íve, melynek a tengelypontja a PV felezőpontja, tengelye pedig a PV felezőmerőlegese. A kábel tartópillérének legnagyobb magassága PQ=16 m, a felújításhoz PS=50 m széles védőhálót feszítenek ki. A tervek szerint a háló a QR íven felfüggesztett PQRS területet fedi majd be. Hány \(m^2 \) területű háló kell, ha a rögzítések miatt 8% veszteséggel kell számolnunk?
Számítsuk ki az alább látható, két egybevágó parabolaív alatti területet. A parabolák tengelye párhuzamos az \( AB \) szakasz szakaszfelezőmerőlegesével. Az \(AB= 8 m\), \(FC=6 m \), \(DE=2,5 m \).
