- Vektorok bevezetése
- Vektoriális szorzat, sík egyenlete, egyenes egyenletrendszere
- Szögfüggvények, trigonometrikus azonosságok
- Algebra, betűs kifejezések használata
- Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
- Hatványozás, hatványazonosságok, normálalak
- Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
- Logaritmus, logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
- Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek
- Komplex számok
- Halmazok
- Függvények
- Elsőfokú függvények
- Függvények ábrázolása
- Összetett függvény és inverz függvény
- Egyenletrendszerek
- Egyenlőtlenségek
- Elsőfokú egyenletek
- Gyökvonás, gyökös azonosságok, gyöktelenítés
- Másodfokú egyenletek
- Nevezetes azonosságok, binomiális tétel
- Parabola
- Polinomok
Parabola
Parabola
A parabola azon pontok halmaza a síkon, amelyek egy $v$ egyenestől (vezéregyenes) és az egyenesre nem illeszkedő $F$ ponttól (fókuszpont) egyenlő távolságra vannak.
A fókusz és a vezéregyenes távolságát hívjuk a parabola paraméterének.
Parabola egyenlete
A parabola azon pontok halmaza a síkon, amelyek egy $v$ egyenestől (vezéregyenes) és az egyenesre nem illeszkedő $F$ ponttól (fókuszpont) egyenlő távolságra vannak. A fókusz és a vezéregyenes távolságát hívjuk a parabola paraméterének. A fókuszbúl a vezéregyenesre bocsátott merőleges felezőpontja a parabola "csúcspontja" amit tegelypontnak szokás nevezni.
A $T(u,v)$ tengelypontú és $p$ paraméterű parabola egyenlete:
\( y = \frac{1}{2p} (x-u)^2 + v \)
Elforgatott parabola egyenletek
A parabola egyenlete, ha $p$ a paramétere...
és tengelye az $y$ tengely:
\( y = \frac{1}{2p} x^2 \qquad y= -\frac{1}{2p} x^2 \)
és tengelye az $x$ tengely:
\( x = \frac{1}{2p}y^2 \qquad x= -\frac{1}{2p} y^2 \)
a) Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek tengelye az \( y \) tengely, tengelypontja az origó és fókusza az \( F(0,3) \) pont.
b) Írjuk fel annak a parabolának az egyenletét, melynek paramétere 2, és tengelypontja T(3,-1). Adjuk meg a fókuszpontjának koordinátáit és vezéregyenesének egyenletét.
a) Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek tengelypontja az origó, tengelye vízszintes, és \( x=3 \) a vezéregyenese.
b) Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek tengelypontja az origó, tengelye függőleges, és átmegy a \( P(4,-2) \) ponton.
a) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű parabolának az egyenletét, melynek tengelypontja a \( T(3,4) \) pont, és átmegy a \( P(9,10) \) ponton.
b) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű, felfelé nyitott parabolának az egyenletét, melynek fókuszpontja \( F(3,1) \), és átmegy a \( P(-1,4) \) ponton.
c) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű parabolának az egyenletét, melynek vezéregyenese \( y=2 \), és fókuszpontja \( F(1,8) \).
d) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű parabolának az egyenletét, melynek vezéregyenese \( y=1 \), és tengelypontja \( T(3,5) \).
Az \( f(x)=x^2-12x+27 \) függvény grafikonja a derékszögű koordinátarendszerben parabola.
a) Számítsuk ki a parabola fókuszpontjának koordinátáit.
b) Írjuk fel a parabolához az \( E(5,-8) \) pontjában húzott érintő egyenletét!
Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek egy pontja a \( P(1,-1) \), vezéregyenese \( y=-3 \) és a fókuszpontja rajta van az \( y=2x+1 \) egyenletű egyenesen.
Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, amely átmegy az \( A(-2,3) \), \( B(4,0) \) és \( C(8,8) \) pontokon, és tengelye az \( y \) tengellyel párhuzamos.
Egy felújításra váró függőhíd két támpillérének távolsága PV=200 m. A fő tartókábel alakja egy olyan parabolának az íve, melynek a tengelypontja a PV felezőpontja, tengelye pedig a PV felezőmerőlegese. A kábel tartópillérének legnagyobb magassága PQ=16 m, a felújításhoz PS=50 m széles védőhálót feszítenek ki. A tervek szerint a háló a QR íven felfüggesztett PQRS területet fedi majd be. Hány \(m^2 \) területű háló kell, ha a rögzítések miatt 8% veszteséggel kell számolnunk?
Számítsuk ki az alább látható, két egybevágó parabolaív alatti területet. A parabolák tengelye párhuzamos az \( AB \) szakasz szakaszfelezőmerőlegesével. Az \(AB= 8 m\), \(FC=6 m \), \(DE=2,5 m \).
