Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Matek érettségi
  • Mire jó a matek?
  • Hogyan működik a mateking?
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Szülőknek
  • Egyetemistáknak
  • Középiskolásoknak
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Középiskolai matek (teljes)

Kategóriák
  • Algebra, nevezetes azonosságok
  • Halmazok
  • Gráfok
  • Bizonyítási módszerek, matematikai logika
  • Számelmélet
  • Elsőfokú egyenletek
  • Elsőfokú függvények
  • Függvények ábrázolása
  • Másodfokú egyenletek
  • Egyenlőtlenségek
  • Síkgeometria
  • Egybevágósági transzformációk
  • Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Egyenletrendszerek
  • Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
  • Szöveges feladatok
  • Középpontos hasonlóság
  • Trigonometria
  • Kombinatorika
  • Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Logaritmus, logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
  • Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek (emelt)
  • Szinusztétel és koszinusztétel
  • Feladatok függvényekkel
  • Vektorok
  • Koordinátageometria
  • A parabola (emelt szint)
  • A teljes indukció (emelt szint)
  • Számtani és mértani sorozatok
  • Százalékszámítás és pénzügyi számítások
  • Térgeometria
  • Valószínűségszámítás
  • A várható érték
  • Statisztika
  • Vegyes emelt szintű feladatok
  • Sorozatok határértéke (emelt szint)
  • Sorozatok monotonitása és korlátossága (emelt szint)
  • Függvények határértéke és folytonossága (emelt szint)
  • Deriválás (emelt szint)
  • Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (emelt szint)
  • Függvények érintője (emelt szint)
  • Az integrálás (emelt szint)

A parabola (emelt szint)

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
A parabola egyenlete
02
 
FELADAT | Parabola
03
 
FELADAT | Parabola
04
 
FELADAT | Parabola
05
 
FELADAT | Parabola
06
 
FELADAT | Parabola
07
 
FELADAT | Parabola
08
 
FELADAT | Parabola

Parabola

A parabola azon pontok halmaza a síkon, amelyek egy $v$ egyenestől (vezéregyenes) és az egyenesre nem illeszkedő $F$ ponttól (fókuszpont) egyenlő távolságra vannak.

A fókusz és a vezéregyenes távolságát hívjuk a parabola paraméterének.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Parabola egyenlete

A $T(u,v)$ tengelypontú és $p$ paraméterű parabola egyenlete:

\( y = \frac{1}{2p} (x-u)^2 + v \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Elforgatott parabola egyenletek

A parabola egyenlete, ha $p$ a paramétere...

és tengelye az $y$ tengely:

\( y = \frac{1}{2p} x^2 \qquad y= -\frac{1}{2p} x^2 \)

és tengelye az $x$ tengely:

\( x = \frac{1}{2p}y^2 \qquad x= -\frac{1}{2p} y^2 \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

a) Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek tengelye az \( y \) tengely, tengelypontja az origó és fókusza az \( F(0,3) \) pont.

b) Írjuk fel annak a parabolának az egyenletét, melynek paramétere 2, és tengelypontja T(3,-1). Adjuk meg a fókuszpontjának koordinátáit és vezéregyenesének egyenletét.

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

a) Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek tengelypontja az origó, tengelye vízszintes, és \( x=3 \) a vezéregyenese.

b) Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek tengelypontja az origó, tengelye függőleges, és átmegy a \( P(4,-2) \) ponton.

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

a) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű parabolának az egyenletét, melynek tengelypontja a \( T(3,4) \) pont, és átmegy a \( P(9,10) \) ponton.

b) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű, felfelé nyitott parabolának az egyenletét, melynek fókuszpontja \( F(3,1) \), és átmegy a \( P(-1,4) \) ponton.

c) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű parabolának az egyenletét, melynek vezéregyenese \( y=2 \), és fókuszpontja \( F(1,8) \).

d) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű parabolának az egyenletét, melynek vezéregyenese \( y=1 \), és tengelypontja \( T(3,5) \).

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Az \( f(x)=x^2-12x+27 \) függvény grafikonja a derékszögű koordinátarendszerben parabola.

a) Számítsuk ki a parabola fókuszpontjának koordinátáit.

b) Írjuk fel a parabolához az \( E(5,-8) \) pontjában húzott érintő egyenletét!

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek egy pontja a \( P(1,-1) \), vezéregyenese \( y=-3 \) és a fókuszpontja rajta van az \( y=2x+1 \) egyenletű egyenesen.

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, amely átmegy az \( A(-2,3) \), \( B(4,0) \) és \( C(8,8) \) pontokon, és tengelye az \( y \) tengellyel párhuzamos.

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Egy felújításra váró függőhíd két támpillérének távolsága PV=200 m. A fő tartókábel alakja egy olyan parabolának az íve, melynek a tengelypontja a PV felezőpontja, tengelye pedig a PV felezőmerőlegese. A kábel tartópillérének legnagyobb magassága PQ=16 m, a felújításhoz PS=50 m széles védőhálót feszítenek ki. A tervek szerint a háló a QR íven felfüggesztett PQRS területet fedi majd be. Hány \(m^2 \) területű háló kell, ha a rögzítések miatt 8% veszteséggel kell számolnunk?

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Számítsuk ki az alább látható, két egybevágó parabolaív alatti területet. A parabolák tengelye párhuzamos az \( AB \) szakasz szakaszfelezőmerőlegesével. Az \(AB= 8 m\), \(FC=6 m \), \(DE=2,5 m \).

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Elmeséljük, mi az a parabola, hogyan kell felírni a parabola egyenletét, ha ismerjük a vezéregyenest, a fókuszt, vagy épp a tengelypontot. Megnézzük a parabola tengelyponti egyenletét, és sok-sok feladatot, részletes megoldással együtt. A parabola egyenlete alapján felrajzoljuk a parabolát és fordítva, a parabola bizonyos pontjainak ismeretében felírjuk a parabola egyenletét. Nézd meg, hogyan kell parabolás koordinátageometria feladatokat megoldani. Nálunk gyorsan és egyszerűen kiderül, hogy mi az a vezéregyenes, mi a fókusz, hogyan lehet felírni a parabola egyenletét, ha ismert néhány ontja vagy épp a tengelypont vagy a vezéregyenes. Parabolás feladatok megoldásokkal, lépésről lépésre.



A parabola egyenlete

FELADAT | Parabola

FELADAT | Parabola

FELADAT | Parabola

FELADAT | Parabola

FELADAT | Parabola

FELADAT | Parabola

FELADAT | Parabola

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim