Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Középiskolai matek (teljes)

Kategóriák
  • Algebra, nevezetes azonosságok
  • Halmazok
  • Gráfok
  • Bizonyítási módszerek, matematikai logika
  • Számelmélet
  • Elsőfokú egyenletek
  • Elsőfokú függvények
  • Függvények ábrázolása
  • Másodfokú egyenletek
  • Egyenlőtlenségek
  • Síkgeometria
  • Egybevágósági transzformációk
  • Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Egyenletrendszerek
  • Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
  • Szöveges feladatok
  • Középpontos hasonlóság
  • Trigonometria
  • Kombinatorika
  • Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Logaritmus, logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
  • Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek (emelt)
  • Szinusztétel és koszinusztétel
  • Feladatok függvényekkel
  • Vektorok
  • Koordinátageometria
  • A parabola (emelt szint)
  • A teljes indukció (emelt szint)
  • Számtani és mértani sorozatok
  • Százalékszámítás és pénzügyi számítások
  • Térgeometria
  • Valószínűségszámítás
  • A várható érték
  • Statisztika
  • Vegyes emelt szintű feladatok
  • Sorozatok határértéke (emelt szint)
  • Sorozatok monotonitása és korlátossága (emelt szint)
  • Függvények határértéke és folytonossága (emelt szint)
  • Deriválás (emelt szint)
  • Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (emelt szint)
  • Függvények érintője (emelt szint)
  • Az integrálás (emelt szint)

Vegyes emelt szintű feladatok

  • Epizódok
  • Érettségik
01
 
FELADAT | Egyszerűbb matematikai műveletek
02
 
FELADAT | Exponenciális kifejezések
03
 
FELADAT | Kombinatorika és gráfok
04
 
FELADAT | Kombinatorika és gráfok
05
 
FELADAT | Sorozat monotonitása és határértéke
06
 
FELADAT | Trigonometrikus kifejezés értékkészlete
07
 
FELADAT | Matematikai logika és valszám
08
 
FELADAT | Függvények és gráfok
09
 
FELADAT | Függvények és gráfok
10
 
FELADAT | Kombinatorika
11
 
FELADAT | Egyenletrendszer
12
 
FELADAT | Szöveges feladat
13
 
FELADAT | Felszín, térgeometria
14
 
FELADAT | Valszám és gráfok
15
 
FELADAT | Szöveges feladat függvényekkel
16
 
FELADAT | Szöveges feladat, geometria
17
 
FELADAT | Szöveges feladat, sorozatok
18
 
FELADAT | Szöveges feladat, sorozatok
19
 
FELADAT | Geometria, kombinatorika
20
 
FELADAT | Térgeometria
21
 
FELADAT | Geometria, számelmélet
22
 
FELADAT | Egyenlet

1. Egy sorsjegyből havonta átlagosan 5000 darabot értékesítenek. Egy darab sorsjegy ára 500 Ft, de ezt csökkenteni szeretnék. A sorsjegy ára 10 Ft-os lépésekben csökkenthető. Ha az ár $n$-szer 10 Ft-tal alacsonyabb lesz, akkor havonta $10n^2$-tel több sorsjegyet tudnak eladni ( $n \in N^{+} $ ). Mekkora a sorsjegyek eladásából származó havi bevétel, ha a sorsjegy árát 300 Ft-ra csökkentik?

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Egy kutatás szerint a városokban az influenzával fertőzött betegek száma a

\( B(t) = \frac{ L}{ 1 + \left( \frac{L}{B_0} -1 \right) \cdot 0,75^t} \)

formula szerint alakul. A képletben $t$ az influenzajárvány kezdetétől eltelt idő napokban kifejezve ($ 0 \leq t < 300$ ), $L$ a város lakóinak száma, $B_0$ pedig a járvány kezdetekor a fertőzött betegek száma a városban ( $0<B_0 < L$). Egy nagyvárosban $L=1,5$ millió, $B_0=1000$. Hány nap múlva lesz a város lakosainak 10%-a fertőzött beteg a modell szerint?

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Egy nyomozás során fontossá vált felderíteni azt, hogy az A, B, C, D, E, F hattagú társaság mely tagjai ismerik egymást, azaz milyen a társaság ismertségi gráfja. (Az ismertség bármely két tag között kölcsönös és a társaság két ismertségi gráfja akkor különböző, ha van két olyan tag, akik az egyik gráfban egymásnak ismerősei, de a másikban nem.) A nyomozás során kiderült, hogy A-nak 5, B-nek 4, C-nek 3 ismerőse van a társaságban. Többet azonban nem tudunk. Hányféle lehet a D, E, F csoport ismertségi gráfja?

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Egy nyomozás során fontossá vált felderíteni azt, hogy az A, B, C, D, E, F hattagú társaság mely tagjai ismerik egymást, azaz milyen a társaság ismertségi gráfja. (Az ismertség bármely két tag között kölcsönös és a társaság két ismertségi gráfja akkor különböző, ha van két olyan tag, akik az egyik gráfban egymásnak ismerősei, de a másikban nem.) A nyomozás során kiderült, hogy A-nak 5, B-nek 4, C-nek 3 ismerőse van a társaságban, a D, E, F csoportban pedig mindenki ismeri a másik két személyt. Hányféle lehet az A, B, C, D, E, F csoport ismertségi gráfja?

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. Igazoljuk, hogy ha $L$ és $K$ adott pozitív számok, $n \in N^{+}$, akkor a

\( b_n = \frac{L}{1+K\cdot 0,75^t} \)

képlettel megadott sorozat korlátos, szigorúan monoton növekedő és $ \lim_{n \to \infty} b_n = L$.

Megnézem, hogyan kell megoldani


6. Mutassuk meg, hogy az alábbi kijelentés igaz:

$ f: \; R \rightarrow R, \; f(x)=\frac{3}{(1+\cos{x})^2+2} $ függvény értékkészlete az $ \left[ \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right] $ intervallum.

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Tudjuk, hogy az A, B, C kijelentések mindegyike 0,6 valószínűséggel igaz és 0,4 valószínűséggel hamis. Ebben az esetben mennyi annak a valószínűsége, hogy az $ ( A \wedge B) \vee C$ kijelentés igaz?

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Adott négy, a valós számok halmazán értelmezett függvény:

\( f(x) = (x+4)(2-x) \qquad g(x)=x+4 \)

\( h(x)=x^2-4 \qquad i(x)= \mid x \mid -2 \)

Egy négypontú gráf csúcsait megfeleltetjük e négy függvénynek. Két csúcsot pontosan akkor kötünk össze éllel, ha a két megfelelő függvénynek van közös zérushelye. Rajzoljuk fel a gráfot!

Megnézem, hogyan kell megoldani


9. A valós számok halmazán értelmezett $k$ függvény zérushelyei -5 és 3, az $m$ függvény zérushelyei 3 és -3, az $n$ függvény zérushelyei pedig 5 és -5. A $p$ elsőfokú függvény hozzárendelési szabálya $p(x)=x+c$, ahol $c$ egy valós szám. Egy négypontú gráf csúcsait megfeleltetjük e négy függvénynek. Két csúcsot pontosan akkor kötünk össze éllel, ha a két megfelelő függvénynek van közös zérushelye. Hányféleképpen választható meg $c$ értéke úgy, hogy a gráf fa gráf legyen?

Megnézem, hogyan kell megoldani


10. Az ABC szabályos háromszög mindhárom oldalát 3-3 osztóponttal négy egyenlő részre osztottuk. Hány olyan négyszög van, melynek mind a négy csúcsa a háromszög oldalain kijelölt 9 pont közül való úgy, hogy a négyszögnek a háromszög mindegyik oldalán van legalább egy csúcsa? (Két négyszögek különbözőnek tekintünk, ha legalább egy csúcsukban különböznek.)

Megnézem, hogyan kell megoldani


11. A $p, q, r$ pozitív számok összege 180. Tudjuk továbbá, hogy $p:q=7:8$ és $r:p=5:3$. Mi lehet $p, q, r$?

Megnézem, hogyan kell megoldani


12. Van néhány dobozunk és valahány érménk. Ha minden dobozba egy érmét teszünk, akkor $m$ darab érme kimarad. Ha minden dobozba pontosan $m$ darab érmét akarunk tenni, akkor $m$ dobozba nem jut érme ($m>1$). Hány érménk lehet, ha a dobozok száma 6?

Megnézem, hogyan kell megoldani


13. A mellékelt ábrán egy kereszt alakú lemez látható, amely 5 db 10 cm oldalú négyeztből áll. A lemezből egy 10 cm alapélű, szabályos négyoldalú gúla hálóját szeretnénk kivágni úgy, hogy a középső négyzet legyen a gúla alaplapja. Igazoljuk, hogy a lehetséges hálók kivágása során keletkező hulladék legalább $200 cm^2$, de kevesebb $300 cm^2$-nél.

Megnézem, hogyan kell megoldani


14. Van itt ez a nyolcpontú gráf. A gráfban véletlenszerűen kiválasztunk két csúcsot. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a két csúcsot él köti össze a gráfban?

Megnézem, hogyan kell megoldani


15. Egy kétszemélyes társasjátékot olyan négyzet alakú táblán játszanak, amelyet fehér és szürke mezőkre osztottak fel az ábra szerint. Ha a táblát egy olyan koordináta-rendszerbe helyezzük, amelyben a négyzet csúcsainak koordinátái: (1,1), (-1,1), (-1,-1), illetve (1,-1), akkor ebben a koordináta rendszerben az $a$ jelű ív egyenlete $y=(1-x)^3, \; 0 \leq x \leq 1$. A tábla középpontosan és tengelyesen is szimmetrikus. Írjuk fel a másik három ív egyenletét.

Megnézem, hogyan kell megoldani


16. Egy 21 cm x 29,7 cm-es téglalap alakú (A4-es) papírlapot összehajtottunk az egyik átlója mentén. Számítsuk ki, hogy mekkora az összehajtás után kétszeresen fedett síkrész területe.

Megnézem, hogyan kell megoldani


17. Egy szabályos dobókockával kétszer dobunk. Az első dobás eredményét egy számtani sorozat első tagjának, a második dobás eredményét a sorozat differenciájának tekintjük. Az így kapható sorozatok között hány olyan van, amelyben az első 10 tag összege kisebb 100-nál? (Két sorozatot különbözőnek tekintünk, ha az első tagjuk vagy a differenciájuk eltér egymástól.)

Megnézem, hogyan kell megoldani


18. Tekintsük az összes olyan négyjegyű pozitív egész számot, amelynek egyik számjegye sem 0. Hány olyan van ezek között, amelynek a négy számjegye (valamilyen sorrendben) egy számtani sorozat négy egymást követő tagja?

Megnézem, hogyan kell megoldani


19. Jelöljük meg egy szabályos tizenkétszög $A_1$ csúcsát. Hány olyan derékszögű háromszög van, amelynek egyik csúcsa az $A_1$, a másik két csúcsa pedig szintén a tizenkétszög valamelyik két csúcsával azonos? (Két háromszöget akkor tekintünk különbözőnek, ha legalább az egyik csúcsuk különböző.)

Megnézem, hogyan kell megoldani


20. Az ABCDEFGH négyzetes oszlop AE, BF, CG, DH élei merőlegesek az ABCD alaplapra. Az A csúcsból kiinduló három él hossza AB=AD=8 egység, AE=15 egység. A négyzetes oszlop köré egy P csúcspontú forgáskúpot illesztünk úgy, hogy az A, B, C, D csúcsok a kúp alaplapjára, az E, F, G, H csúcsok pedig a kúp palástjára illeszkedjenek. (A kúp és a négyzetes oszlop tengelye egybeesik.) A kúp magassága 45 egység. Mekkora a kúp felszíne?

Megnézem, hogyan kell megoldani


21. Hány olyan derékszögű háromszög van, amelynek egyik befogója 15 egység hosszú, és a másik két oldala is egész szám hosszúságú? (Az egybevágó háromszögeket nem tekintjük különbözőknek.)

Megnézem, hogyan kell megoldani


22. Határozzuk meg $ \frac{x}{y}$ értékét, ha $ \frac{2x+3y}{4x+2y}=\frac{9}{10} \quad ( y \neq 0, y \neq -2x)$.

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


FELADAT | Egyszerűbb matematikai műveletek

FELADAT | Exponenciális kifejezések

FELADAT | Kombinatorika és gráfok

FELADAT | Kombinatorika és gráfok

FELADAT | Sorozat monotonitása és határértéke

FELADAT | Trigonometrikus kifejezés értékkészlete

FELADAT | Matematikai logika és valszám

FELADAT | Függvények és gráfok

FELADAT | Függvények és gráfok

FELADAT | Kombinatorika

FELADAT | Egyenletrendszer

FELADAT | Szöveges feladat

FELADAT | Felszín, térgeometria

FELADAT | Valszám és gráfok

FELADAT | Szöveges feladat függvényekkel

FELADAT | Szöveges feladat, geometria

FELADAT | Szöveges feladat, sorozatok

FELADAT | Szöveges feladat, sorozatok

FELADAT | Geometria, kombinatorika

FELADAT | Térgeometria

FELADAT | Geometria, számelmélet

FELADAT | Egyenlet

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim