Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Középiskolai matek (teljes)

Kategóriák
  • Algebra, nevezetes azonosságok
  • Halmazok
  • Gráfok
  • Bizonyítási módszerek, matematikai logika
  • Számelmélet
  • Elsőfokú egyenletek
  • Elsőfokú függvények
  • Függvények ábrázolása
  • Másodfokú egyenletek
  • Egyenlőtlenségek
  • Síkgeometria
  • Egybevágósági transzformációk
  • Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Egyenletrendszerek
  • Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
  • Szöveges feladatok
  • Középpontos hasonlóság
  • Trigonometria
  • Kombinatorika
  • Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Logaritmus, logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
  • Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek (emelt)
  • Szinusztétel és koszinusztétel
  • Feladatok függvényekkel
  • Vektorok
  • Koordinátageometria
  • A parabola (emelt szint)
  • A teljes indukció (emelt szint)
  • Számtani és mértani sorozatok
  • Százalékszámítás és pénzügyi számítások
  • Térgeometria
  • Valószínűségszámítás
  • A várható érték
  • Statisztika
  • Vegyes emelt szintű feladatok
  • Sorozatok határértéke (emelt szint)
  • Sorozatok monotonitása és korlátossága (emelt szint)
  • Függvények határértéke és folytonossága (emelt szint)
  • Deriválás (emelt szint)
  • Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (emelt szint)
  • Függvények érintője (emelt szint)
  • Az integrálás (emelt szint)

Egyenletrendszerek

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
Elsőfokú egyenletrendszerek
02
 
Furmányosabb elsőfokú egyenletrendszerek
03
 
Magasabb fokú egyenletrendszerek
04
 
Néhány izgalmas egyenletrendszer
05
 
FELADAT
06
 
FELADAT
07
 
FELADAT
08
 
FELADAT
09
 
FELADAT

Behelyettesítő módszer

A behelyettesítő módszer az egyenletrendszerek megoldásának egyik technikája.

Lényege, hogy kiválasztjuk az egyik egyenletet, ahonnét az egyik változót kifejezzük a másikkal. Ilyenkor célszerű a számunkra szimpatikusabb, egyszerűbb egyenletet választani.

Ezt követően az így kapott kifejezést behelyettesítjük a másik, fel nem használt egyenletbe, így egy egyismeretlenes egyenletet kapunk, amit már meg tudunk oldani.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Egyenlő együtthatók módszere

Az egyenlő együtthatók módszere egy megoldási technika az egyenletrendszerekhez.

Lényege, hogy ha a két egyenletben vagy az $x$ vagy az $y$ együtthatói megegyeznek, akkor a két egyenletet egymásból kivonva azok kiesnek, és egy egyismeretlenes egyenletet kapunk, amit már meg tudunk oldani.

Ha az együtthatók egymás ellentettjei lennének, akkor pedig össze kell adni a két egyenletet.

A módszer akkor is működik, ha nem volnának egyenlő együtthatók, ilyenkor bátran szorozhatjuk az egyenleteket addig, amíg nem lesznek egyenlő együtthatók.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Oldd meg az alábbi egyenletrendszert. 

\( 3x+y=9 \)

\( 7x-4y=2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Oldd meg az alábbi egyenletrendszereket.

a)

\( \frac{3}{x+y} - \frac{2}{x-y}=3 \)

\( \frac{12}{x+y} - \frac{5}{x-y}=9 \)

b)

\( \frac{4x}{x+y}+\frac{6}{x-y}=6 \)

\( \frac{12x}{x+y} - \frac{4}{x-y}=7 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Oldd meg az alábbi egyenletrendszereket.

a)

\( x^2-4x+3y+6=0 \)

\( 2x+2y-4=0 \)

b)

\( 3x^2-3y=0 \)

\( 5y^4-5x=0 \)

c)

\( 3xy-y^2=0 \)

\( 2x^2+14x-y^2=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Oldd meg az alábbi egyenletrendszert.

a)

\( x^2y+xy^2=0 \)

\( 4x+xy+4y=-16 \)

b)

\( x^2y+xy^2=-48 \)

\( 4x+xy+4y=-16 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Oldd meg az alábbi egyenletrendszert.

\( 3x+y=13 \)

\( 2x+3y=11 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Oldd meg az alábbi egyenletrendszert.

\( 5x+3y=11 \)

\( 7x-2y=3 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Oldd meg az alábbi egyenletrendszert.

\( 5x-3y=131 \)

\( -4x-7y=-48 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Oldd meg az alábbi egyenletrendszert.

\( x+y=13 \)

\( xy=42\)

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

Oldd meg az alábbi egyenletrendszert.

\( 2x+y=13 \)

\( xy=18 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Megnézzük, hogyan kell elsőfokú egyenletrendszereket megoldani. Kiderül hogy mi az egyenlő együtthatók módszere, hogyan fejezünk ki egy ismeretlent és helyettesítünk vissza a másik egyenletbe. Lineáris egyenletrendszerek megoldása, egyenletrendszerek megoldása. Kiderül, hogyan lehet megoldani másodfokú egyenletrendszereket. Aztán jönnek a magasabb fokú egyenletrendszerek. Néhány trükk kifejezésre és kiemelésre. 



Elsőfokú egyenletrendszerek

Magasabb fokú egyenletrendszerek

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

Furmányosabb elsőfokú egyenletrendszerek

Néhány izgalmas egyenletrendszer

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim