Geometriai valószínűség

a) Egy lavina 8000 m² nagyságú területet temetett be egy síterepen. Bob éppen ott snowboardozott, ezért a keresésére indultak. Mekkora az esélye, hogy ha a mentőcsapat  egy 600 m² nagyságú területet átvizsgál, akkor megtalálják Bobot?

b) Bob délután 15 és 16 óra között véletlenszerűen érkezett az állomásra. A vonatok 25 percenként indulnak, és az első vonat ebben az órában 15:05-kor ment. Mekkora a valószínűsége, hogy Bobnak 10 percnél kevesebbet kell várnia a vonatra? 

c) Egy 57 kilométer hosszú vasúti alagút belsejébe két menekítő állomást is építettek, hogyha a vonaton esetleg tűz keletkezne, akkor ezeken az állomásokon keresztül tudják az utasok elhagyni a vonatot és az alagutat. Az állomások az alagút bejárataitól 18 kilométerre vannak, a két állomás távolsága pedig 21 kilométer. Mekkora a valószínűsége, hogyha a vonaton az alagútban tűz keletkezik, akkor 5 percen belül odaér valamelyik menekítő állomásra, vagy kiér az alagútból? A vonat sebességét a tűz észlelésétől a megállásig átlagosan 180 km/h-nak tekinthetjük.

Egy szerencsekeréken három nyerő mező van. A piros mezővel 4000 forintot, a kék mezővel 7000 forintot és a sárga mezővel 9000 forintot lehet nyerni. Mindegyik mező körcikk alakú, a piros körcikkhez 90 fokos, a kékhez 60 fokos, a sárgához pedig 45 fokos középponti szög tartozik, a kerék többi része szürke. A nyeremény akkora, amelyik mezőnél a kerék a pörgetés után megáll. Ha a szürke résznél áll meg, akkor nem nyerünk semmit. 

Mekkora a valószínűsége, hogy
a) 4000 forintot nyerünk?
b) nem nyerünk semmit?
c) 5000 forintnál többet nyerünk?
 

Egy mérőrúd hossza 1 méter, és a rúd 10 centiméterenként felváltva piros és fehér színű. A rúd véletlenszerűen valamelyik centiméternél két részre törik. Mekkora a valószínűsége, hogy mindkét részén ugyanannyi és legalább egy centiméteres piros sáv lesz?

a) Anna minden reggel 6 és fél 7 között véletlenszerűen érkezik a buszmegállóba. Kétféle buszjárat jó neki, az egyik 15, a másik 20 percenként indul reggel 6 órától kezdve. Mennyi a valószínűsége, hogy Annának nem kell 5 percnél többet várnia a buszmegállóban?

b) Két webáruházból is házhozszállítással rendeltünk. A szállítandó árut mindkét áruházból délután 5 és 6 óra közötti idősávba rendeltük, hogy ne kelljen feleslegesen sokat várakozni. Az áru kipakolása mindkét esetben 10 percet vesz igénybe. Mekkora a valószínűsége, hogy a futárok éppen egy időben fognak érkezni, vagyis az egyik futár még ott lesz, amikor a másik érkezik?

c) Egy raktárhoz 24 órás időtartamon belül véletlen időpontokban két kamion érkezik. Az előbb érkező kamion rögtön megkezdi a rakodást. A rakodás az egyik kamionnál 1, a másiknál 2 órát vesz igénybe. Ha a második kamion akkor érkezik, amikor az elsőre még rakodnak, akkor várakoznia kell a rakodás befejezéséig. Mekkora a valószínűsége, hogy a két kamion közül valamelyiknek várakoznia kell?

a) Egy kör alakú céltáblára lövés érkezik. Mi a valószínűsége, hogy a lövés helye közelebb lesz a kör középpontjához, mint a határvonalához, feltéve, hogy minden lövésünk eltalálja a céltáblát?

b) Egy 10x10 cm-es négyzetre leejtünk három darab 1 cm sugarú érmét. Mennyi a valószínűsége, hogy mindhárom érme a négyzet valamelyik csúcsát le fogja fedni? (Az érméket egymás után dobjuk el.)

a) A (0,5) intervallumot felosztjuk (0,2) és (2,5) részekre. Egymás után véletlenszerűen kiválasztunk két pontot, mekkora valószínűséggel esnek különböző részekbe?

b) Egy 10x10 cm-es négyzetre leejtünk három darab 2 cm sugarú érmét. Mennyi a valószínűsége, hogy legalább két érme nem fogja érinteni a négyzet egyik szélét sem, tehát teljesen a belsejében landol? (Az érméket egymás után dobjuk el.)

a) A (0,1) intervallumban véletlenszerűen kiválasztunk két számot. Mennyi a valószínűsége, hogy az egyik szám több lesz, mint a másik kétszerese?

b) A (0,3), (0,5) szakaszokon véletlenszerűen választunk egy-egy pontot, jelölje x és y . Mennyi a valószínűsége, hogy az x, y, és 2 hosszúságú szakaszokból szerkeszthető háromszög?