Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Középiskolai matek (teljes)

Kategóriák
  • Algebra, nevezetes azonosságok
  • Halmazok
  • Gráfok
  • Bizonyítási módszerek, matematikai logika
  • Számelmélet
  • Elsőfokú egyenletek
  • Elsőfokú függvények
  • Függvények ábrázolása
  • Másodfokú egyenletek
  • Egyenlőtlenségek
  • Síkgeometria
  • Egybevágósági transzformációk
  • Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Egyenletrendszerek
  • Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
  • Szöveges feladatok
  • Középpontos hasonlóság
  • Trigonometria
  • Kombinatorika
  • Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Logaritmus, logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
  • Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek (emelt)
  • Szinusztétel és koszinusztétel
  • Feladatok függvényekkel
  • Vektorok
  • Koordinátageometria
  • A parabola (emelt szint)
  • A teljes indukció (emelt szint)
  • Számtani és mértani sorozatok
  • Százalékszámítás és pénzügyi számítások
  • Térgeometria
  • Valószínűségszámítás
  • A várható érték
  • Statisztika
  • Vegyes emelt szintű feladatok
  • Sorozatok határértéke (emelt szint)
  • Sorozatok monotonitása és korlátossága (emelt szint)
  • Függvények határértéke és folytonossága (emelt szint)
  • Deriválás (emelt szint)
  • Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (emelt szint)
  • Függvények érintője (emelt szint)
  • Az integrálás (emelt szint)

A teljes indukció (emelt szint)

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
A teljes indukció
02
 
Egy újabb izgalmas teljes indukciós feladat
03
 
Még egy izgalmas teljes indukciós feladat
04
 
Egy könnyebb teljes indukciós feladat
05
 
Még egy kis teljes indukció
06
 
Egy geometriai teljes indukciós feladat
07
 
Egy trükkös teljes indukciós feladat
08
 
FELADAT
09
 
FELADAT
10
 
FELADAT
11
 
FELADAT
12
 
FELADAT

Teljes indukció

A teljes indukció olyan állítások bizonyítására alkalmas, melyek $n$ pozitív egész számtól függenek.

A teljes indukciós bizonyítás lépései:

1. lépés: Igazoljuk, hogy az állítás $n=1$ esetén vagy az első néhány $n$-re igaz.

2. lépés: Igazoljuk, hogy ha az állítás $n$-re igaz, akkor $n+1$ esetén is igaz.

Ezzel az állítást minden $n$ pozitív egész számra belátjuk.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Bizonyítsuk be, hogy $1+3+5+\dots + 2n-1 = n^2$ minden pozitív egész $n$ esetén.

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( 1\cdot 4 + 2\cdot 7 + \dots  + n\cdot (3n+1) = n \cdot (n+1)^2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{(2n-1)2n)} = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} + \dots + \frac{1}{2n} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( 1\cdot 2 + 2\cdot 3 + \dots + n (n+1) = \frac{ n(n+1)(n+2)}{3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( \left( 1- \frac{1}{4} \right) \cdot \left( 1- \frac{1}{9} \right) \cdot \left( 1- \frac{1}{16} \right) \cdot \dots \cdot \left( 1 - \frac{1}{n^2} \right) = \frac{n+1}{2n}  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Igazoljuk teljes indukcióval, hogy $n$ db. egyenes a síkot legfeljebb $ \frac{n^2+n+2}{2}$ részre osztja.

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( (2+1) \cdot (2^2+1) \cdot \dots \cdot \left( 2^{2^n} + 1 \right) = 2^{2^{n+1}} -1   \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdot \dots \cdot \frac{2n-1}{2n} \geq \frac{1}{2 \sqrt{n}}   \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} + \dots + \frac{1}{3n} + \frac{1}{3n+1} > 1   \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden $n$ pozitív egész számra

\( \frac{n}{2} < 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}   \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

Igazoljuk teljes indukcióval, hogy $n$ db. kör a síkot legfeljebb $ n^2-n+2 $ részre osztja.

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Itt szuper-érthetően elmeséljük, hogyan működik a teljes indukció, mi az a domino-elv, és az indukciós feltevés. Aztán pedig sok-sok teljes indukciós feladatot oldunk meg lépésről lépésre.



A teljes indukció

Egy újabb izgalmas teljes indukciós feladat

Még egy izgalmas teljes indukciós feladat

Egy könnyebb teljes indukciós feladat

Még egy kis teljes indukció

FELADAT

Egy geometriai teljes indukciós feladat

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

Egy trükkös teljes indukciós feladat

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim