Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Középiskolai matek (teljes)

Kategóriák
  • Algebra, nevezetes azonosságok
  • Halmazok
  • Gráfok
  • Bizonyítási módszerek, matematikai logika
  • Számelmélet
  • Elsőfokú egyenletek
  • Elsőfokú függvények
  • Függvények ábrázolása
  • Másodfokú egyenletek
  • Egyenlőtlenségek
  • Síkgeometria
  • Egybevágósági transzformációk
  • Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Egyenletrendszerek
  • Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
  • Szöveges feladatok
  • Középpontos hasonlóság
  • Trigonometria
  • Kombinatorika
  • Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Logaritmus, logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
  • Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek (emelt)
  • Szinusztétel és koszinusztétel
  • Feladatok függvényekkel
  • Vektorok
  • Koordinátageometria
  • A parabola (emelt szint)
  • A teljes indukció (emelt szint)
  • Számtani és mértani sorozatok
  • Százalékszámítás és pénzügyi számítások
  • Térgeometria
  • Valószínűségszámítás
  • A várható érték
  • Statisztika
  • Vegyes emelt szintű feladatok
  • Sorozatok határértéke (emelt szint)
  • Sorozatok monotonitása és korlátossága (emelt szint)
  • Függvények határértéke és folytonossága (emelt szint)
  • Deriválás (emelt szint)
  • Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (emelt szint)
  • Függvények érintője (emelt szint)
  • Az integrálás (emelt szint)

Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
  • Tesztek
01
 
Gyökös egyenletek teszt
01
 
Gyök, köbgyök, gyökös azonosságok
02
 
Gyökös azonosságokkal megoldható feladatok
03
 
Gyöktelenítés
04
 
Gyökös egyenletek megoldása
05
 
Rondább gyökös egyenletek megoldása
06
 
FELADAT
07
 
FELADAT
08
 
FELADAT
09
 
FELADAT
10
 
FELADAT
11
 
FELADAT
12
 
FELADAT
13
 
FELADAT
14
 
FELADAT
15
 
FELADAT
16
 
FELADAT
17
 
FELADAT
18
 
FELADAT
19
 
FELADAT
20
 
FELADAT

Gyökös azonosságok

\( \sqrt{ a \cdot b } = \sqrt{a} \cdot \sqrt{ b } \qquad a \geq 0, \; b \geq 0 \)

\( \sqrt{ \frac{a}{b} }= \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} } \qquad a \geq 0, \; b > 0 \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Köbgyök

Egy $a$ szám köbgyöke az a szám, aminek a köbe $a$.

\( a \in R \qquad \left( \sqrt[3]{a} \right)^3 = a \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Köbgyökös azonosságok

\( \sqrt[3]{a \cdot b} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} \qquad a \in R, \; b \in R \)

\( \sqrt[3]{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt[3]{a} }{ \sqrt[3]{b} } \qquad a \in R, \; b \in R \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

n-edik gyök

A gyökvonás másképpp viselkedik páros, illetve páratlan gyökkitevő esetén, így kétféle definíciónk lesz.

Egy $a$ nem negatív szám $n=2k$-adik gyöke az a nem negatív szám, amire:

\( \left( \sqrt[2k]{a} \right)^{2k} = a \)

Egy tetszőleges $a$ szám $n=2k+1$-edik gyöke az a szám, amire:

\( \left( \sqrt[2k+1]{a} \right)^{2k+1} = a \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Négyzetgyök

Egy $a$ nem negatív szám négyzetgyöke az a nem negatív szám, aminek a négyzete $a$.

\( a \geq 0 \qquad \sqrt{a}\geq 0 \qquad \sqrt{a}^2 = a \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Gyökös egyenletek megoldása

A gyökös egyenletek megoldását mindig ezzel kell kezdeni:

\( \sqrt{ \text{IZÉ} } \Rightarrow \text{IZÉ} \geq 0 \)

\( \sqrt{ \text{IZÉ} } = \text{VALAMI} \Rightarrow \text{VALAMI} \geq 0 \)

Ezt követően az elsőszámú célunk, hogy megszabaduljunk a gyökjeltől, amit négyzetreemeléssel végezhetünk. Ilyenkor az a lehető legjobb, ha a gyökös izé magányosan álldogál.

Ha megszabadultunk a gyökjeltől, minden úgy megy tovább, ahogy azt már megszokhattuk az egyenleteknél.

A végén viszont fontos, hogy ellenőriznünk kell, a megoldásunk megfelel-e a feladat elején felírt kritériumnak.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( x^2=9 \)

b) \( x^3=8 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

a) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} = ? \)

b) \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = ? \)

c) \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = ? \)

d) \( \sqrt{112}-\sqrt{28}+\sqrt{63} = ? \)

e) \( \sqrt{96} - \sqrt{54} + \sqrt{24} = ? \)

f) \( \left( \sqrt{12} + \sqrt{3} \right)^2 = ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Gyöktelenítsük a törteket.

a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)

b) \( \frac{5}{\sqrt{5}} \)

c) \( \frac{2}{\sqrt{x}} \)

d) \( \frac{3}{\sqrt{3}-1} \)

e) \( \frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \)

f) \( \frac{6}{\sqrt{x}+3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( \sqrt{x-4}=3 \)

b) \( \sqrt{x-5}=\sqrt{2-6x} \)

c) \( \sqrt{x-4}=6-x \)

d) \( \sqrt{x-1}=x-7 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( \sqrt{x+3}+2=4x \)

b) \( \sqrt{4x+1}-\sqrt{x+3}=2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x+5}=3 \)

\( \sqrt{x+5}=1-x \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( x+4=\sqrt{4x+28} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x^2-6x}=\sqrt{2x-12} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x+3}+2=\sqrt{x+11} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x+2}+1=\sqrt{4x+1} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x^2+8x+16}+3=\sqrt{x^2-6x+9} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

12.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \frac{x+1}{ \sqrt{x-3}}=\sqrt{x-3}+2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

13.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \frac{3x+2}{ \sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}+8 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

14.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{5x+64}+\sqrt{5-x}=7 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

15.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{2x+27}+\sqrt{3-x}=5 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

16.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{3x+13}+\sqrt{x+4}=\sqrt{10x+1} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

17.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{8x+1}-\sqrt{2x+4}=\sqrt{x+3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

18.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt[4]{x-3}-\sqrt{x-3}-2=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

19.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x+16}-2=\frac{3}{\sqrt{x+16}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

20.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x^2-6x+9}=5 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Egyszerű példákon keresztül elmeséljük neked, hogy mi az a négyzetgyök, milyen kikötéseket kell rá tenni, és mi az a tipikus hiba, amit szinte mindenki elkövet a négyzetgyökkel kapcsolatban. Utána jön a köbgyök és általában a páros és páratlan kitevőjű gyökös kifejezések. Megnézzük a gyökös azonosságokat is. Ezek után jön rengeteg gyökös egyenletek megoldása lépésról lépésre. Megnézzük, hogy mit kell vizsgálni a gyökös egyenlet megoldásakor, Mikor nem szabad négyzetre emelni, Hamis gyökök, Kikötések



Gyökös egyenletek megoldása

Rondább gyökös egyenletek megoldása

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

Gyök, köbgyök, gyökös azonosságok

Gyökös azonosságokkal megoldható feladatok

Gyöktelenítés

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim