Tantárgy neve:
Műszaki matematika 1.
Tárgykód:
MATER038N
Szakok, ahol tanulják:
A tematika szavaira kattintva megtudhatod, hogy az adott témakört pontosan hol találod a Matekingen:
- Halmazok. Halmazokra vonatkozó elemi ismeretek. Halmazok Descartes-féle szorzata. Rendezett párok, relációk. Rendezett halmazok. Speciális relációk. Rendezett halmazok. Felsőhatár tulajdonság, a valós számok halmaza.
- Függvények. Függvényműveletek, inverzfüggvény. Nevezetes függvények. A trigonometrikus függvények inverzei. Valós függvények tulajdonságai.
- Sorozatok. Sorozatok határértéke. Határérték és műveletek. A rendőrelv. Teljes indukció. Binomiális-tétel, Bernoulliegyenlőtlenség. Nevezetes sorozatok határértéke. Cantor-tulajdonság. Bolzano–Weierstrass-tétel. A Cauchy-féle belső konvergenciakritérium. Az Euler-féle e szám. Kamatos kamat.
- Numerikus sorok. Numerikus sorok konvergenciája, összege. Nevezetes sorok. Összehasonlító kritériumok, gyök- és hányadoskritérium. Alternáló sorok, Leibniz-kritérium. Valós függvények.
- Valós függvények határértéke, folytonossága. Aszimptota. Az exponenciális és logaritmus függvény. Zárt intervallumon folytonos függvények. Bolzano-tétel.
- Differenciálszámítás. Differenciálhányados. Deriválási szabályok. Érintő. A differenciálszámítás középérték-tételei. A L’Hospital-szabály. Magasabb rendű deriváltak. Taylor-polinom. Monotonitásra és lokális szélsőértékre vonatkozó tételek. Szélsőérték feladatok. Alaki viszonyokra és inflexiós pontra vonatkozó tételek. Függvényvizsgálat. Hiperbolikus függvények.
- Integrálszámítás I. Primitív függvény. Határozatlan integrál. Elemi függvények integrálja. Integrálási módszerek: parciális integrálás, integrálás helyettesítéssel, racionális törtfüggvények integrálása.
- Integrálszámítás II. Határozott integrál. Az integrálhatóság elegendő feltétele. Integrálközép. Riemann-féle közelítőösszegek. A Newton–Leibniz-formula. Az integrálfüggvény. Az integrálszámítás mérnöki alkalmazásai.
- Hatványsorok, Taylor-sorok. Cauchy–Hadamard-tétel. Taylor-sorok, nevezetes függvények Taylor-sora.
Legutóbb frissítve: 2024. szeptember 16.
