Matematikai alapok (YCXMALFBNF) - Óbudai Egyetem

A FÉLÉV ÜTEMEZÉSE NAPPALI TAGOZATON
HÉT ELŐADÁS GYAKORLAT
1
Halmazalgebra, valós számok. Hozzárendelés-
függvény fogalma. Kapcsolódó középiskolás tananyag
ismertetése. Számsorozatok, korlátosság,
monotonitás, számsorozat határértéke. Konvergencia
szükséges és elégséges felt. Bolzano-Weierstrass-
tétel.
1. Szintfelmérő (45 perc) a középiskolai tananyag
ismeretéből.
[1] 11-37. o.
Egyenlőtlenségek.
Halmazalgebrai feladatok.
A középiskolai matematika anyaghoz kapcsolódóan
számsorozatok korlátosság, monotonitás.
2
Műveletek konvergens sorozatokkal.
Végtelen határérték, nevezetes sorozatok.
Függvénytani alapfogalmak (összetett, inverz,
paraméteres függvény). Kapcsolódó középiskolás
tananyag ismertetése.
[1] 37-55. o.
A középiskolai matematika anyaghoz kapcsolódóan
számsorozat határértéke, meghatározása,
küszöbindex (kiemelés, gyöktelenítés, ek
–ra vezető
feladatok).
3
Függvény határértéke.
Függvény folytonossága, kapcsolata a határértékkel.
Műveletek folytonos függvényekkel.
Elemi függvények és inverzeik. Kapcsolódó
középiskolás tananyag ismertetése.
[1] 55-87. o.
A középiskolai matematika anyaghoz kapcsolódóan
függvény megadása, tulajdonságaik, paraméteres
megadás, (ciklois, kör, ellipszis)
inverz függvény, elemi függvények és inverzeik.
4
Differenciálhányados, derivált függvény, deriválási
szabályok, elemi függvények deriváltja.
[1] 87-124. o.
1. ZH (20 perc, 20 pont, 1-3. hét anyaga)
Függvény határértéke, folytonossága.
5
Középértéktételek. Kapcsolódó középiskolás tananyag
ismertetése, egyenlőtlenségek.
Differenciálszámítás alkalmazása: L’Hospital-szabály.
[1] 124-132. o., 138-143. o.
A középiskolai matematika anyaghoz kapcsolódóan
érintő egyenlete, deriválás,
6
Differenciálszámítás alkalmazása:
függvényvizsgálat. Kapcsolódó középiskolás tananyag
ismertetése. Gyakorlati példák.
[1] 143-162. o.
A középiskolai matematika anyaghoz kapcsolódóan
deriválás, gyakorlati példák, L’Hospital-szabály.
7
Differenciálszámítás alkalmazása: lokális szélsőérték
keresés. Kapcsolódó középiskolás tananyag
ismertetése.
[1] 162-167. o.
A középiskolai matematika anyaghoz kapcsolódóan
teljes függvényvizsgálat
(polinom, racionális törtfüggvény), gyakorlati
példák.
8
Síkbeli és térbeli alakzatok jellemzői, aranymetszés. Feladatok az elemi geometria témaköréből.
9
Primitív függvény, határozatlan integrál, integrálási
szabályok. [1] 199-216. o.
Határozatlan integrál alaptípusok,
trigonometrikus függvények integrálása.
10
Előadás ZH (40 perc, 40pont, 5-9. hét anyaga)
Határozott integrál fogalma, integrálhatóság
szükséges és elégséges feltételei, tulajdonságai.
Integrálszámítás középérték tételei. [1] 180-194. o.
Parciális integrálás,
helyettesítéses integrálás, egyéb típusok.
11
2. Szintfelmérő (45 perc). A középiskolai tananyag
ismeretéből.
Határozott integrál kiszámítása: N-L formula
területszámítás, forgástest térfogata.
[1] 194-87. o., 245-253. o., 259-263. o.
Határozott integrál kiszámítása, terület, térfogat
számítása.
12
Függvények érintkezése, simulókör, Taylor polinom.
Differenciálszámítás (logaritmikus deriválás,
paraméteres és implicit függvények magasabb rendű
deriváltjai).
2. ZH (40 perc, 40pont, 4-12. hét anyaga)
Függvények érintkezése, Taylor polinom,
simulókör.
13
Javító ZH (Előadás ZH)
Térgeometria [1] 294-311. o. Térbeli
koordinátageometria, egyenes és sík
egyenlete, másodrendű felületek. [1] 324-332. o.
Javító ZH-k (1. ZH, 2. ZH,)
Térgeometria, Analítikus térgeometria Koordináta
geometria, sík és egyenes megadása, egyenlete.
Másodrendű felületek.
14 A tananyag ismétlése felkészülés a vizsgára A tananyag ismétlése felkészülés a vizsgára