Idióta feladatok, amik várhatók az első ZH-ban

1.

a) Egy lavina $ 8000 m^2 $ nagyságú területet temetett be egy síterepen. Bence éppen ott snowboardozott, ezért a keresésére indultak. Mekkora az esélye, hogy ha a mentőcsapat egy $600 m^2$ nagyságú területet átvizsgál, akkor megtalálják Bencét?

b) Anna minden reggel 6 és fél 7 között véletlenszerűen érkezik a buszmegállóba. Kétféle buszjárat jó neki, az egyik 15, a másik 20 percenként indul reggel 6  órától kezdve. Mennyi a valószínűsége, hogy Annának nem kell 5 percnél többet várnia a buszmegállóban?

c) Két webáruházból is házhozszállítással rendeltünk. A szállítandó árut mindkét áruházból délután 5 és 6 óra közötti idősávba rendeltük, hogy ne kelljen feleslegesen sokat várakozni. Az áru kipakolása mindkét esetben 10 percet vesz igénybe. Mekkora a valószínűsége, hogy a futárok éppen egy időben fognak érkezni, vagyis az egyik futár még ott lesz, amikor a másik érkezik?

d) Egy raktárhoz 24 órás időtartamon belül véletlen időpontokban két kamion érkezik. Az előbb érkező kamion rögtön megkezdi a rakodást. A rakodás az egyik kamionnál 1, a másiknál 2 órát vesz igénybe. Ha a második kamion akkor érkezik, amikor az elsőre még rakodnak, akkor várakoznia kell a rakodás befejezéséig. Mekkora a valószínűsége, hogy a két kamion közül valamelyiknek várakoznia kell?

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

a) Egy kör alakú céltáblára lövés érkezik. Mi a valószínűsége, hogy a lövés helye közelebb lesz a kör középpontjához, mint a határvonalhoz, feltéve, hogy minden lövésünk eltalálja a céltáblát?

b) Egy 10x10 cm-es négyzetre leejtünk három darab 1 cm sugarú érmét. Mennyi a valószínűsége, hogy mindhárom érme a négyzet valamelyik csúcsát le fogja fedni? (Az érméket egymás után dobjuk el.)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

a) Mennyi $(a+b)^7$-nél az $a^2b^5$-es tag együtthatója?

b) Mennyi $(a+2)^7$-nél az $a^2$-es tag együtthatója?

c) Mennyi $(x+3)^8$-nél az $x^6$-os tag együtthatója?

Megnézem, hogyan kell megoldani