Műveletek és a műveleti sorrend

A csokit sokkal többen szeretik, mint az algebrát. 
De az algebra csokival… Azt már szinte mindenki szereti.
Kezdjük is az összeadással.

Ez itt 3…
Ez a másik pedig 4.

Ha összeadjuk őket…

Akkor teljesen mindegy, hogy a 3 kocka csokihoz adunk hozzá 4-et, vagy fordítva…
A végén lesz 7 kocka csokink.

Az összeadás sorrendje tehát fölcserélhető.
Ezt úgy hívjuk, hogy kommutatív.

A kivonás már nem cserélhető föl.
Ha 4 kocka csokiból megeszünk 3 kockát…

Az teljesen más, mintha 3 kocka csokiból megeszünk 4 kockát.

Ezt otthon bárki kipróbálhatja.
A kivonás tehát nem felcserélhető, vagyis nem kommutatív.

De az izgalmak csak most jönnek.

Egy újabb adag csoki segítségével.

Teljesen mindegy, hogy a 4+3 kocka csokihoz adunk még hozzá 5 kockát…
Vagy a 4 kockához adunk 3+5 kockát.

Mindkét esetben 12 kocka csokink lesz.

Ezt a dolgot, amikor mindegy, hova tesszük ki a zárójelet, úgy mondjuk, hogy asszociatív.

Sőt, itt az összeadásnál egyáltalán nem is kell a zárójel.

Kivonásnál már más lesz a helyzet.

Itt van például ez:

A zárójel azt jelenti, hogy először az abban szereplő műveletet kell elvégezni.

És most jöhet a kivonás.
A zárójel összeragasztja a csokikockákat…

Most nézzük, mi a helyzet ezzel:

Zárójel nélkül már egészen más a helyzet.
Ilyenkor szépen megyünk balról jobbra…

És ha így van a zárójel…

Akkor először elvégezzük a zárójelben lévő műveletet…
Vagyis pontosan ugyanazt csináljuk, mint az előbb:

Zárójelek nélkül ebben nincsen semmi érdekes.
Szépen balról jobbra elvégezzük a kivonásokat.

Zárójelekkel már egészen más a helyzet…

Ilyenkor ezzel kezdjük…

Most nézzük, mi történik, ha mondjuk így tesszük ki a zárójeleket…
És lehetnek a zárójelek akár így is.

De a valódi izgalmak csak most jönnek. A szorzással…

És most nézzük, hogyan működik a szorzás…
Hát, így.

Ez egy tábla csoki ötször 4 kockával.
Vagy éppen négyszer 5 kockával.

A végeredmény ugyanaz: 20 kocka csoki.

És most lássunk valami érdekesebbet…

Hogyha most ezt megszorozzuk 2-vel…

A szorzás sorrendje is felcserélhető.

Vagyis a szorzás is kommutatív.

Amikor egy szorzatot megszorzunk valamilyen számmal…

Akkor a szorzatnak vagy az egyik szereplőjét szorozzuk meg vele…
Vagy a másikat.

Teljesen mindegy, hogy melyiket…

De csak az egyiket.

Az összeadásnál ez teljesen máshogy van.
Íme, itt egy összeadás.

Hogyha megszorozzuk 2-vel…

Akkor lesz 10 kocka meg 8 kocka.

Amikor egy összeadást szorzunk meg valamilyen számmal, akkor mindkét szereplőt meg kell szorozni vele.

Az összeadás szereplői tehát máshogyan viselkednek, mint a szorzás szereplői.

Éppen ezért máshogy is hívjuk őket.

Ezeket a szereplőket úgy hívjuk, hogy tényezők.

Ezeket pedig úgy hívjuk, hogy tagok.

A kettő közti különbség csokiban is kimutatható.

A zárójel azt csinálja, hogy összeragasztja a csokidarabokat.

A műveleti sorrend innentől kezdve a világ legegyszerűbb kérdése lesz...