Háromszögek, négyszögek

És most nézzük, mit tudnak a háromszögek.

Vannak hegyes-szögű háromszögek…
Ezeknek minden szöge hegyes-szög.

És vannak tompaszögű háromszögek…
Ezeknek minden szöge tompaszög.

Ja, nem.

A tompaszögű háromszögeknek csak az egyik szöge lehet tompaszög.

Hogyha ugyanis két tompaszögük is lenne…
Hát igen, így már nem kapnánk háromszöget…

Van még egy harmadik kategória is…
Ezek a derékszögű háromszögek.

Ezt jó tudni, írjuk is föl magunknak valahova ide.

És így szépen megjelent egymás mellett a háromszög mindhárom belső szöge.

Vannak aztán a háromszögnek külső szögei is.

A B csúcsnál a külső szög…
Hát, az nem ez…

A B csúcsnál a külső szög az ez.
De lehet ez is.

A külső szögek tehát ilyen kiegészítő szögek.
És bármely háromszögben a külső szögek összege 360o.

Ezt is felírhatnánk ide…
De inkább mégse.

A háromszögek belső szögeinek az összege ugyanis mindig 180 fok.
Így hát nem lehet benne két olyan szög, ami 90 foknál nagyobb.

Most pedig essünk túl néhány dögunalmas formaságon.

A háromszögek csúcsait az ABC nagy betűivel jelöljük.

És a szögeket pedig görög betűkkel jelöljük.

Hogyha veszünk most még egy ugyanilyen háromszöget…
És így szépen egymás mellé rakjuk őket…

Akkor ez a szög itt éppen 180o.

Ezek a szögek pedig váltószögek…
Tehát egyforma nagyok.

Vagyis bármely háromszög belső szögeinek összege éppen 180o.

A belső szögek összege mindig 180 fok.

És van itt még valami…

A háromszög bármelyik oldalának rövidebbnek kell lennie, mint a másik két oldal összege.

Csak így tudunk belőlük háromszöget építeni.

Hogyha a c oldal hosszabb lenne, mint az a és b oldal összege…

Bárhogyan is próbálkozunk…
Nem lesz belőle háromszög.

Ezt a nem túl bonyolult dolgot hívjuk háromszög-egyenlőtlenségnek.

HÁROMSZÖGEK
Háromszög-egyenlőtlenség

Minden háromszögben bármelyik két oldal összege nagyobb a harmadik oldalnál.
 

Ezt háromszög-egyenlőtlenségnek hívják.

A háromszögek egyik speciális típusa az egyenlő szárú háromszögek.

Az egyenlő szárú háromszögek úgy működnek, hogy van két ugyanakkora oldaluk…
Ezeket hívjuk száraknak.

És van még egy harmadik oldal, amit alapnak nevezünk.
.

Az egyenlő szárú háromszögek tengelyesen szimmetrikusak.

Vagyis az alapon fekvő szögek egyformák.

A szárak által bezárt szöget pedig a szimmetriatengely felezi.

Az alapot a-val szoktuk jelölni…
A szárakat pedig b-vel.

Az a oldallal szemben van az A csúcs…
És az A csúcsnál van az a szög.
A szárakat b-vel jelöljük.
És ezek béta szöget zárnak be az alappal.

 
Hogyha az egyenlő szárú háromszögben az alap is ugyanolyan hosszú, mint a szárak…
Akkor szabályos háromszöget kapunk.
A szabályos háromszögnek minden oldala ugyanakkora.

És minden szöge is ugyanakkora.

Mivel pedig a háromszögek belső szögeinek összege 180 fok…
 

Végül itt jön még egy speciális háromszögfajta…
A derékszögű háromszög.

A derékszögű háromszögnek azt az oldalát, ami a derékszöggel szemben van, átfogónak hívjuk.

átfogó

A másik két oldal pedig, amik befogják a derékszögű csúcsot…
Azok a befogók.

befogó

És még egy dolog…
A derékszöget lehet jelölni így is…
Meg így is.

A csúcsokat úgy szoktuk a derékszögű háromszögekben elnevezni, hogy mindig a C csúcsnál legyen a derékszög.

És a vele szemben lévő oldalt vagyis az átfogót hívjuk c-nek.

A másik két csúcs A és B…
És velük szemben van az a és b oldal, amik mindketten befogók.

Kezdetnek ennyit a háromszögekről.

A teljesen általános négyszögekkel nem igazán tudunk mit kezdeni…
Általában ilyenkor azt csináljuk, hogy az egyik átlója mentén kettévágjuk két darab háromszögre. 
És a háromszögekre már egy tonna területképletünk meg mindenféle egyéb képletünk van.
Így hát most csak a speciális négyszögekkel fogunk foglalkozni.

A speciális négyszögek két nagy osztályba sorolhatók.
Az egyik csoport a trapézok, a másik pedig a deltoidok.

Most a trapézokkal fogunk foglalkozni.
Jönnek is a trapézok...
 
Trapézok

A trapéz olyan négyszög, aminek van két párhuzamos oldala.

Ezeket hívjuk a trapéz alapjának.

És most lássuk a trapéz szögeit.

A trapéz szárain fekvő szögek tehát mindig 180 fokra egészítik ki egymást.
Ha a trapéz egyik alapján fekvő két szög ugyanakkora, olyankor a trapéz szimmetrikus.

A szimmetrikus trapézt szokás még egyenlő szárú trapéznak is hívni, ugyanis a két szára mindig egyforma hosszú.

Ezen kívül van egy fantasztikus tulajdonsága is, hogy van köré írható köre.