Egy biztosító káresetenkénti kifizetései a következőképpen alakultak 2021-ben és 2022-ben.
Vizsgáljuk meg a káresetenként kifizetett összegek alakulását standardizálással.
Üzletágak | A kifizetett teljes összeg megoszlása 2022-ben |
Egy biztosítási káresetre fizetett átlagos összeg (EUR) |
||
2021 | 2022 | |||
Élet-baleset- betegbiztosítás |
30% | 800 | 1000 | |
Lakásbiztosítás (lakossági) |
50% | 1200 | 2000 | |
Ipari ingatlanok és eszközök |
20% | 100 000 | 160 000 | |
Össz. | 100% | 1100 |
Egy biztosító káresetenkénti kifizetései a következőképpen alakultak 2021-ben és 2022-ben.
Vizsgáljuk meg a káresetenként kifizetett összegek alakulását standardizálással.
Üzletágak | A kifizetett teljes összeg megoszlása 2022-ben |
Egy biztosítási káresetre fizetett átlagos összeg (EUR) |
||
2021 | 2022 | |||
Élet-baleset- betegbiztosítás |
30% | 800 | 1000 | |
Lakásbiztosítás (lakossági) |
50% | 1200 | 2000 | |
Ipari ingatlanok és eszközök |
20% | 100 000 | 160 000 | |
Össz. | 100% | 1100 |
Hasonlítsuk össze a 2021 és 2022-es adatok különbségét standardizálással.
Termelés helye |
2021 | 2022 | ||||
A termelés összköltsége (USD, millió) |
Előállított darabszám (millió) |
Egy termékre |
A termelés összköltsége (USD, millió) |
Előállított darabszám (millió) |
Egy termékre eső költség (USD) |
|
Ausztria | 68 | 1 | 68 | 56 | 0,8 | 70 |
India | 273 | 6,5 | 42 | 423 | 9,4 | 45 |
Kanada | 286 | 4,4 | 65 | 204 | 3 | 68 |
Malajzia | 285 | 7,5 | 38 | 496 | 12,4 | 40 |
Össz. | 912 | 82 | 47,01 | 1 179 | 25,6 | 46,05 |
Hasonlítsuk össze a 2021 és 2022-es adatok különbségét standardizálással.
Termelés helye |
2021 | 2022 | ||||
A termelés összköltsége (USD, millió) |
Előállított darabszám (millió) |
Egy termékre |
A termelés összköltsége (USD, millió) |
Előállított darabszám (millió) |
Egy termékre eső költség (USD) |
|
Ausztria | 68 | 1 | 68 | 56 | 0,8 | 70 |
India | 273 | 6,5 | 42 | 423 | 9,4 | 45 |
Kanada | 286 | 4,4 | 65 | 204 | 3 | 68 |
Malajzia | 285 | 7,5 | 38 | 496 | 12,4 | 40 |
Össz. | 912 | 82 | 47,01 | 1 179 | 25,6 | 46,05 |
Az első szint a főátlagok összehasonlítása:
\( K = \overline{V}_0 - \overline{V}_1 \)
A második szint a részhatás különbség kiszámolása:
(részhatás = $V$, ilyenkor az összetételhatás = $B$ a standard)
\( K' = \overline{V}'_0-\overline{V}'_1 = \frac{\sum B_0 \cdot V_0}{\sum B_0} - \frac{\sum B_0 \cdot V_1}{\sum B_0} \)
A harmadik szint az összetételhatás különbség kiszámolása:
(összetételhatás = $B$, ilyenkor a részhatás = $V$ a standard, de mindig a másik, ha az előbb $B_1$ volt akkor most $V_0$, ha pedig $B_0$ volt, most $V_1$)
\( K'' = \overline{V}''_0-\overline{V}''_1 = \frac{\sum B_0 \cdot V_1}{\sum B_0} - \frac{\sum B_1 \cdot V_1}{\sum B_1} \)
Az első szint a főátlagok összehasonlítása:
\( K = \overline{V}_0 - \overline{V}_1 \)
A második szint a részhatás különbség kiszámolása:
(részhatás = $V$, ilyenkor az összetételhatás = $B$ a standard)
\( K' = \overline{V}'_0-\overline{V}'_1 = \frac{\sum B_0 \cdot V_0}{\sum B_0} - \frac{\sum B_0 \cdot V_1}{\sum B_0} \)
A harmadik szint az összetételhatás különbség kiszámolása:
(összetételhatás = $B$, ilyenkor a részhatás = $V$ a standard, de mindig a másik, ha az előbb $B_1$ volt akkor most $V_0$, ha pedig $B_0$ volt, most $V_1$)
\( K'' = \overline{V}''_0-\overline{V}''_1 = \frac{\sum B_0 \cdot V_1}{\sum B_0} - \frac{\sum B_1 \cdot V_1}{\sum B_1} \)
Egy cég dolgozóinak fizetését tartalmazza az alábbi táblázat. Hasonlítsuk össze a férfi és női dolgozók átlagbérének különbségét standardizálással.
Munkakör | Nők | Férfiak | ||
Alkalmazottak száma (fő) |
Egy főre jutó átlagkereset (USD) |
Alkalmazottak száma (fő) |
Egy főre jutó átlagkereset (USD) |
|
vezetők | 10 | 4 200 | 4 | 5 300 |
középvezetők | 50 | 3 000 | 36 | 3 600 |
beosztottak | 140 | 1 200 | 360 | 1 400 |
Összesen: | 200 | 400 |
Egy cég dolgozóinak fizetését tartalmazza az alábbi táblázat. Hasonlítsuk össze a férfi és női dolgozók átlagbérének különbségét standardizálással.
Munkakör | Nők | Férfiak | ||
Alkalmazottak száma (fő) |
Egy főre jutó átlagkereset (USD) |
Alkalmazottak száma (fő) |
Egy főre jutó átlagkereset (USD) |
|
vezetők | 10 | 4 200 | 4 | 5 300 |
középvezetők | 50 | 3 000 | 36 | 3 600 |
beosztottak | 140 | 1 200 | 360 | 1 400 |
Összesen: | 200 | 400 |
Egy üzemben három féle terméket állítanak elő. Elemezzük az egy termékre jutó átlagos előállítási költség változását standardizálással.
termékek | A termelés összértékének megoszlása 2022-ben (EUR) |
Az egyes termékek előállítási költsége a 2021-es százalékában |
A | 52% | 102% |
B | 36% | 104% |
C | 12% | 105% |
Össz. | 100% | 103% |
Egy üzemben három féle terméket állítanak elő. Elemezzük az egy termékre jutó átlagos előállítási költség változását standardizálással.
termékek | A termelés összértékének megoszlása 2022-ben (EUR) |
Az egyes termékek előállítási költsége a 2021-es százalékában |
A | 52% | 102% |
B | 36% | 104% |
C | 12% | 105% |
Össz. | 100% | 103% |
Egy cég dolgozóinak fizetését tartalmazza az alábbi táblázat. Hasonlítsuk össze a férfi és női dolgozók átlagbérének különbségét standardizálással.
férfiak | nők | |||
Alkalmazottak száma |
Egy főre jutó átlagkereset (USD) |
Kifizetett teljes bérköltség |
Egy főre jutó átlagkereset (USD) |
|
vezetők | 10 | 5 200 | 15 000 | 5 000 |
középvezetők | 50 | 4 000 | 24 500 | 3 500 |
beosztottak | 350 | 1 200 | 748 000 | 1 100 |
személyzet | 25 | 750 | 36 000 | 750 |
Total | 435 | 823 500 |
Egy cég dolgozóinak fizetését tartalmazza az alábbi táblázat. Hasonlítsuk össze a férfi és női dolgozók átlagbérének különbségét standardizálással.
férfiak | nők | |||
Alkalmazottak száma |
Egy főre jutó átlagkereset (USD) |
Kifizetett teljes bérköltség |
Egy főre jutó átlagkereset (USD) |
|
vezetők | 10 | 5 200 | 15 000 | 5 000 |
középvezetők | 50 | 4 000 | 24 500 | 3 500 |
beosztottak | 350 | 1 200 | 748 000 | 1 100 |
személyzet | 25 | 750 | 36 000 | 750 |
Total | 435 | 823 500 |
Az egyik egyetem két büféjében húsz napon át figyelték a vásárlások értékét.
I. büfé | II. fübé | |||
vásárló | Vásárlók száma (fő) |
Átlagos vásárlás (EUR/fő) |
Vásárlók száma (fő) |
Átlagos vásárlás (EUR/fő) |
Hallgató | 1200 | 2 | 1600 | 1,8 |
Oktató | 400 | 2,5 | 600 | 2,2 |
Egyéb | 400 | 3 | 800 | 2,6 |
Össz. | 2000 | 3000 |
Hasonlítsuk össze a két büfében a vásárlók átlagos költségét és az erre ható tényezőket!
Az egyik egyetem két büféjében húsz napon át figyelték a vásárlások értékét.
I. büfé | II. fübé | |||
vásárló | Vásárlók száma (fő) |
Átlagos vásárlás (EUR/fő) |
Vásárlók száma (fő) |
Átlagos vásárlás (EUR/fő) |
Hallgató | 1200 | 2 | 1600 | 1,8 |
Oktató | 400 | 2,5 | 600 | 2,2 |
Egyéb | 400 | 3 | 800 | 2,6 |
Össz. | 2000 | 3000 |
Hasonlítsuk össze a két büfében a vásárlók átlagos költségét és az erre ható tényezőket!
Két borgazdaság termelési adatait tartalmazza a következő táblázat. Elemezze a szőlők termésátlagának különbségét standardizálással.
Szőlőfajta | Termőterület (ha) |
Termésátlagok |
|
I. | II. | ||
furmint | 250 | 600 | 1000 |
hárslevelű | 100 | 250 | 600 |
oremus | 150 | 150 | 400 |
összesen | 500 | 1000 | 800 |
Két borgazdaság termelési adatait tartalmazza a következő táblázat. Elemezze a szőlők termésátlagának különbségét standardizálással.
Szőlőfajta | Termőterület (ha) |
Termésátlagok |
|
I. | II. | ||
furmint | 250 | 600 | 1000 |
hárslevelű | 100 | 250 | 600 |
oremus | 150 | 150 | 400 |
összesen | 500 | 1000 | 800 |
Egy üzem dolgozóinak bérei a következőképpen alakultak 2021-ben és 2022-ben. Vizsgáljuk meg az átlagos bérváltozást standardizálással.
Üzem dolgozói | Bérek összetétele (EUR) | Létszám összetétele | ||
2021 |
2022 |
2021 | 2022 | |
vezetők | 450 000 | 5200 | 90 | 5% |
szellemi | 220 000 | 2300 | 110 | 8% |
fizikai | 880 000 | 1250 | 800 | 87% |
Össz. | 1 550 000 | 1000 |
Egy üzem dolgozóinak bérei a következőképpen alakultak 2021-ben és 2022-ben. Vizsgáljuk meg az átlagos bérváltozást standardizálással.
Üzem dolgozói | Bérek összetétele (EUR) | Létszám összetétele | ||
2021 |
2022 |
2021 | 2022 | |
vezetők | 450 000 | 5200 | 90 | 5% |
szellemi | 220 000 | 2300 | 110 | 8% |
fizikai | 880 000 | 1250 | 800 | 87% |
Össz. | 1 550 000 | 1000 |
Egy gyár dolgozóinak bérei a következőképp alakultak 2021-ben és 2022-ben.
Vizsgáljuk meg az átlagos bérváltozást standardizálással.
Gyár dolgozói |
Dolgozók átlagbére (EUR) |
Létszám összetétele |
||
2021 | 2022 | 2021 | 2022 | |
vezetők | 5000 | 5200 | 4 | 0,75% |
szellemi | 2000 | 2300 | 36 | 8% |
fizikai | 1100 | 1250 | 350 | 91,25% |
Össz. |
Egy gyár dolgozóinak bérei a következőképp alakultak 2021-ben és 2022-ben.
Vizsgáljuk meg az átlagos bérváltozást standardizálással.
Gyár dolgozói |
Dolgozók átlagbére (EUR) |
Létszám összetétele |
||
2021 | 2022 | 2021 | 2022 | |
vezetők | 5000 | 5200 | 4 | 0,75% |
szellemi | 2000 | 2300 | 36 | 8% |
fizikai | 1100 | 1250 | 350 | 91,25% |
Össz. |
Egy gyorsétterem forgalmi adatai a 2021-es és a 2022-es évben az alábbiak voltak:
Egy vásárló által fizetett összeg | A forgalom megoszlása 2021-ben | ||
2021 |
2022 \( V_0 \) |
\( B_1 \) | |
házhozszállítás | 2500 | 2400 | 10 000 |
helybeni fogyasztás | 1800 | 1500 | 6000 |
összesen | 2200 | 2000 | 16 000 |
Egy gyorsétterem forgalmi adatai a 2021-es és a 2022-es évben az alábbiak voltak:
Egy vásárló által fizetett összeg | A forgalom megoszlása 2021-ben | ||
2021 |
2022 \( V_0 \) |
\( B_1 \) | |
házhozszállítás | 2500 | 2400 | 10 000 |
helybeni fogyasztás | 1800 | 1500 | 6000 |
összesen | 2200 | 2000 | 16 000 |
A következő táblázat egy alpesi városka szállodaárait tartalmazza. Hasonlítsuk össze az átlagos árszint változást standardizálással.
Szálloda típus | 2021 | 2022 | ||
Vendégéjszakák száma (ezer db) |
Ár (EUR/fő) |
Vendégéjszakák száma (ezer db) |
Ár (EUR/fő) |
|
*** | 1200 | 50 | 1600 | 52 |
**** | 400 | 70 | 600 | 70 |
***** | 400 | 80 | 800 | 84 |
Össz. | 2000 | 3000 |
A következő táblázat egy alpesi városka szállodaárait tartalmazza. Hasonlítsuk össze az átlagos árszint változást standardizálással.
Szálloda típus | 2021 | 2022 | ||
Vendégéjszakák száma (ezer db) |
Ár (EUR/fő) |
Vendégéjszakák száma (ezer db) |
Ár (EUR/fő) |
|
*** | 1200 | 50 | 1600 | 52 |
**** | 400 | 70 | 600 | 70 |
***** | 400 | 80 | 800 | 84 |
Össz. | 2000 | 3000 |
Egy üzem dolgozóinak bérei a következőképpen alakultak 2021-ben és 2022-ben.
Vizsgáljuk meg az átlagos bérváltozást standardizálással.
Termékek | Összes termelési költség megoszlása 2022-ben (%) |
Önköltség (ezer forint/db) | |
2021-ben | Változás 2021-ről 2022-re (ezer forintban) |
||
A | 10 | +1 | |
B | 30 | 20 | -2 |
C | 50 | 25 | +5 |
összesen | 22 | +2 |
Elemezzük a termék csoport átlagos önköltségének változását és az arra ható tényezőket.
Egy üzem dolgozóinak bérei a következőképpen alakultak 2021-ben és 2022-ben.
Vizsgáljuk meg az átlagos bérváltozást standardizálással.
Termékek | Összes termelési költség megoszlása 2022-ben (%) |
Önköltség (ezer forint/db) | |
2021-ben | Változás 2021-ről 2022-re (ezer forintban) |
||
A | 10 | +1 | |
B | 30 | 20 | -2 |
C | 50 | 25 | +5 |
összesen | 22 | +2 |
Elemezzük a termék csoport átlagos önköltségének változását és az arra ható tényezőket.
Egy terméket két üzemben állítanak elő
üzemek | Termelési költség | Termelés 2021-ben (db) |
Önköltség 2022-ben Ft/db |
Változás 2021=100% |
|
2021-ben (ezer forint) |
Változás 2021=100% |
||||
A-üzem | 36 700 | 124% | 800 | 47 710 | 104 |
B-üzem | 42 720 | 87% | 960 | 48 950 | 110 |
összesen |
Elemezzük az önköltség alakulására ható tényezőket standardizálással!
Egy terméket két üzemben állítanak elő
üzemek | Termelési költség | Termelés 2021-ben (db) |
Önköltség 2022-ben Ft/db |
Változás 2021=100% |
|
2021-ben (ezer forint) |
Változás 2021=100% |
||||
A-üzem | 36 700 | 124% | 800 | 47 710 | 104 |
B-üzem | 42 720 | 87% | 960 | 48 950 | 110 |
összesen |
Elemezzük az önköltség alakulására ható tényezőket standardizálással!
Egy üzem dolgozóinak bérei a következőképpen alakultak 2021-ben és 2022-ben.
Vizsgáljuk meg az átlagos bérváltozást standardizálással.
üzem | Önköltség változása 2021=100% |
Termelés költségének változása 2021=100% |
Termelés költsége 2021 (%) |
A | 1,07 | 1,07 | 24 |
B | 1,05 | 1,10 | 32 |
C | 1,06 | 1,08 | 44 |
összesen | 1,02 | 100 |
Hogyan változott az előállított termék önköltsége 2021-ről 2022-re?
Elemezze az önköltség változására ható tényezőket.
Egy üzem dolgozóinak bérei a következőképpen alakultak 2021-ben és 2022-ben.
Vizsgáljuk meg az átlagos bérváltozást standardizálással.
üzem | Önköltség változása 2021=100% |
Termelés költségének változása 2021=100% |
Termelés költsége 2021 (%) |
A | 1,07 | 1,07 | 24 |
B | 1,05 | 1,10 | 32 |
C | 1,06 | 1,08 | 44 |
összesen | 1,02 | 100 |
Hogyan változott az előállított termék önköltsége 2021-ről 2022-re?
Elemezze az önköltség változására ható tényezőket.
Egy városban a sielési szezon három időszakból, előszezonból, főszezonból és utószezonból áll. Elemezzük az egy vendég által átlagosan eltöltött vendégéjszakák számának változását 2021-es szezonról a 2022-es szezonra standardizálással.
szezonok | Vendégéjszakák számának megoszlása 2022-es szezonban |
Egy vendég által átlagosan eltöltött éjszakák száma | |
2021-es szezon | 2022-es szezon | ||
Főszezon | 60% | 5 | 5,1 |
Előszezon | 15% | 4,4 | 4 |
Utószezon | 25% | 3,2 | 3,6 |
Össz. | 100% | 4,3 |
Egy városban a sielési szezon három időszakból, előszezonból, főszezonból és utószezonból áll. Elemezzük az egy vendég által átlagosan eltöltött vendégéjszakák számának változását 2021-es szezonról a 2022-es szezonra standardizálással.
szezonok | Vendégéjszakák számának megoszlása 2022-es szezonban |
Egy vendég által átlagosan eltöltött éjszakák száma | |
2021-es szezon | 2022-es szezon | ||
Főszezon | 60% | 5 | 5,1 |
Előszezon | 15% | 4,4 | 4 |
Utószezon | 25% | 3,2 | 3,6 |
Össz. | 100% | 4,3 |
Egy légitársaság forgalmi adatait tartalmazza a következő táblázat. Elemezzük az egy járatra eső átlagos utas-szám változást 2021-ről 2022-re.
Desztináció | Utasforgalom összesen 2022 (%) |
Összes utasforgalom változás 2021=100% |
Járatok számának változása 2021=100% |
Belföldi | 24% | +7% | +5% |
Külföldi | +4% | -2% | |
Össz. | 100% | +5% | +1% |
Egy légitársaság forgalmi adatait tartalmazza a következő táblázat. Elemezzük az egy járatra eső átlagos utas-szám változást 2021-ről 2022-re.
Desztináció | Utasforgalom összesen 2022 (%) |
Összes utasforgalom változás 2021=100% |
Járatok számának változása 2021=100% |
Belföldi | 24% | +7% | +5% |
Külföldi | +4% | -2% | |
Össz. | 100% | +5% | +1% |
Az egyik egyetem három campusán az egy tanárra jutó tanulók számát vizsgálták.
campus | Egy tanárra jutó tanulók száma 2021 |
Tanárok megoszlása 2022 |
Egy tanárra jutó tanulók számának változása 2022=100% |
A | 25 | 12% | 94% |
B | 24 | 25% | 86% |
C | 27 | 63% | 96% |
Az egy tanárra jutó tanulók száma a három campuson együttesen 7%-al csökkent.
Elemezzük az egy tanárra jutó tanulók számának változására ható tényezőket.
Az egyik egyetem három campusán az egy tanárra jutó tanulók számát vizsgálták.
campus | Egy tanárra jutó tanulók száma 2021 |
Tanárok megoszlása 2022 |
Egy tanárra jutó tanulók számának változása 2022=100% |
A | 25 | 12% | 94% |
B | 24 | 25% | 86% |
C | 27 | 63% | 96% |
Az egy tanárra jutó tanulók száma a három campuson együttesen 7%-al csökkent.
Elemezzük az egy tanárra jutó tanulók számának változására ható tényezőket.