Néhány függvény inverz Laplace transzformáltja:
\( F(s)=\frac{C}{s} \rightarrow f(x)=C\)
\( F(s)=\frac{n!}{s^{n+1}} \rightarrow f(x)=x^n \)
\( F(s)=\frac{1}{s-a} \rightarrow f(x)=e^{ax} \)
\( F(s)=\frac{a}{s^2+a^2} \rightarrow f(x)=\sin{(ax)} \)
\( F(s)=\frac{s}{s^2+a^2} \rightarrow f(x)=\cos{(ax)} \)
\( F(s)=\frac{n!}{(s-a)^{n+1}} \rightarrow f(x)=x^n e^{ax} \)
\( F(s)=\frac{b}{(s-a)^2+b^2} \rightarrow f(x)=e^{ax} \sin{ (bx)} \)
\( F(s)=\frac{s-a}{(s-a)^2+b^2} \rightarrow f(x)=e^{ax} \cos{ (bx) } \)
\( F(s)=\frac{2as}{\left(s^2+a^2\right)^2} \rightarrow f(x)=x \sin{(ax)} \)
\( F(s)=\frac{s^2-a^2}{\left(s^2+a^2\right)^2} \rightarrow f(x)=x \cos{(ax)} \)
Ez a Laplace transzformált vissza-iránya, ami a differenciálegyenletek megoldásának a végén tartogat izgalmakat.
Adottak az alábbi Laplace transzformáltak, mik lehettek az eredeti függvények?
a) \( F(s)= \frac{s}{s^2+16} \)
b) \( F(s)=\frac{1}{ (s-7)^4 } \)
c) \( F(s)=\frac{7s}{s^2-6s+13} \)
d) \( G(s)=\frac{7s}{s^2-6s+8} \)
