Mindkét sokaság normális eloszlású, szórásaik $\sigma_X$ és $\sigma_Y$.
\( Z = \frac{(\overline{y}-\overline{x})-\delta_0}{\sqrt{\frac{\sigma_Y^2}{n_Y}+\frac{\sigma_X^2}{n_X}}} \)
A nullhipotézis: $H_0$: $\mu_X - \mu_Y = \delta_0$, ahol $\delta$ tetszőleges, de előre megadott érték. A minták elemszáma $n_X$ és $n_Y$.
Mindkét sokaság normális eloszlású, szórásaik $\sigma_X$ és $\sigma_Y$.
Ásványvizeket előállító cég a már meglévő mellett új kutat tervez megnyitni. Ismert, hogy a víz ásványianyag-tartalma normális eloszlású, a régi kút esetében 12 mg, míg az új, valamivel mélyebb kút esetében 7 mg szórással.
A régi kútból származó 10 elemű független egy literes minta átlagosan 678 mg ásványianyagot tartalmaz, az új kútból vett 10 elemű független minta pedig átlagosan 689 mg-ot. Vizsgáljuk meg, hogy szignifikánsan megegyezik-e a két kútból származó víz átlagos ásványianyag-tartalma. A szignifikanciaszint legyen 5%.