Két sokaságban valamely változó eloszlásának egyezőségére irányuló vizsgálat. $H_0$: a két sokaságban az eloszlás egyező, az ellenhipotézis pedig, $H_1$: a két eloszlás nem egyező.
A próbát $\chi_{1-\alpha}^2(v)$ jobb oldali kritikus értékkel végezzük el, a nullhipotézist az ennél kisebb, az ellenhipotézist az ennél nagyobb értékek igazolják. Mintát ezúttal mindkét sokaságból veszünk, az $X$ sokaságból vett minta elemszáma $n_X$ az $Y$ sokaságból vett mintáé $n_Y$ mindkét mintában az osztályközök száma $k$.
\( \chi^2(v) = n_X \cdot n_Y \cdot \sum_{i=1}^{k} \frac{1}{n_{Xi}+n_{Yi}} \cdot \left( \frac{n_{Xi}}{n_X} - \frac{n_{Yi}{n_Y} \right)^2 \)
ahol a $v$ szabadságfok $v=k-1$.
Két sokaságban valamely változó eloszlásának egyezőségére irányuló vizsgálat. $H_0$: a két sokaságban az eloszlás egyező, az ellenhipotézis pedig, $H_1$: a két eloszlás nem egyező.
Vizsgáljuk meg, hogy szignifikánsan eltér-e a bevándorlókról való vélekedés az alacsony és a magas jövedelműek körében. Ehhez két sokaságban valamely változó eloszlásának egyezőségét kell megvizsgálnunk, amit homogenitásvizsgálatnak nevezünk.
| Jövedelem | A bevándorlók | össz | ||
| nem zavarják | közömbös | zavarják | ||
| alacsony | 17 | 35 | 38 | 90 |
| közepes | 33 | 48 | 29 | 110 |
| magas | 18 | 20 | 12 | 50 |
| összesen | 68 | 103 | 79 | 250 |
