A sokaság eloszlására irányuló vizsgálat.
$H_0$: mindegyik osztályköz valószínűsége egy adott eloszlásnak megfelelő érték, vagyis minden i-re az i-edik osztályköz valószínűsége a $P_i$ érték.
Az ellenhipotézis pedig, $H_1$: van olyan osztályköz, ami nem az adott eloszlásnak megfelelő $P_i$ érték. A próbát $\chi_{1-\alpha}^2(v)$ jobb oldali kritikus értékkel végezzük el, a nullhipotézist az ennél kisebb, az ellenhipotézist az ennél nagyobb értékek igazolják. A minta elemszáma $n$.
\( \chi^2(v)= \sum_{i=1}^k \frac{(f_i-n p_i)^2}{nP_i} \)
ahol a $v$ szabadságfok: $v=k-b-1$.
Itt $k=$ az osztályközök száma és $b=$ az adott eloszlás azon paramétereinek száma, amit a mintából becsléssel határozunk meg.
A sokaság eloszlására irányuló vizsgálat.
A statisztika vizsgán maximum 100 pont érhető el. Az egyik vizsgán 80 hallgató vett részt, eredményeik:
| pontszám | \( f_i \) |
| 0-20 | 12 |
| 21-40 | 16 |
| 41-60 | 25 |
| 61-80 | 18 |
| 81-100 | 9 |
10%-os szignifikanciaszinten tekinthető-e a vizsgázók pontszáma egyenletes eloszlásúnak? Tekinthető-e normális eloszlásúnak?
