Az $x_1, x_2, \dots, x_n$ elemek által generált Vandermonde-determináns első sorában $x_1$ hatványai szerepelnek, aztán a második sorában $x_2$ hatványai jönnek, és így tovább.
A Vandermonde-determinánst ezzel az egyszerű képlettel ki tudjuk számolni:
\( V(x_1, x_2, \dots, x_n) = \det{ \begin{pmatrix} 1 & x_1 & x^2_1 & \dots & x^{n-1}_1 \\ 1 & x_2 & x^2_2 & \dots & x^{n-1}_2 \\ 1 & x_3 & x^2_3 & \dots & x^{n-1}_3 \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ 1 & x_n & x^2_n & \dots & x^{n-1}_n \end{pmatrix} } = \prod_{j<i} (x_i - x_j ) \)
A Vandermonde-determináns egy speciális determináns, amit nagyon egyszerű kiszámolni.
Számoljuk az alábbi determinánsokat.
a) \( \det{ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 8 \\ 1 & 3 & 9 & 27 \\ 1 & 4 & 16 & 64 \\ 1 & 7 & 49 & 343 \end{pmatrix} } \)
b) \( \det{ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 2 & 5 \\ 1 & 9 & 4 & 25 \\ 1 & 27 & 8 & 125 \end{pmatrix} } \)
c) \( \det{ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 & 3 \\ 1 & 1 & 4 & 9 \\ -1 & 1 & -8 & 27 \end{pmatrix} } \)
