Vegyünk egy szabályos hatszöget, és vegyük a középpontja körüli forgatásokat amelyek a hatszöget önmagába forgatják. Bizonyítsuk be, hogy ez egy csoportot alkot a forgatások egymás után elvgézése, mint műveletre.
a) Vegyük a mod12 maradékosztályokat az összeadás művelettel. Mennyi az egyes elemek rendje? Ciklikus-e a csoport?
b) Csoportot alkotnak-e a mod4 maradékosztályok a szorzás művelettel?
a) Csoportot alkotnak-e a mod4 maradékosztályok az összeadás művelettel?
b) A mod12 maradékosztályok gyűrűjében van-e nullosztó?
Mit tudnak a (2x2)-es mátrixok, ha a művelet az összeadás és a szorzás?
Van-e olyan ideál, ami nem főideál?
a) Igaz-e, hogy $5+4i | 7+22i$ ?
b) Mi a Gauss egészek gyűrűjében az egység?
Készítsük el a mod5 maradékosztályok gyűrűjének műveleti táblázatait.
a) Rendezhető testet alkotnak-e a komplex számok?
b) Rendezhető testet alkotnak-e a mod5 maradékosztályok?
