A Hermite interpoláció abban különbözőik a Lagrange és Newton féle interpolációktól, hogy az $x_1, x_2, \dots , x_n$ helyeken nem csak az eredeti polinom-függvény értékeit, hanem a deriváltjait is nézzük.
A keresett polinomfüggvény mindig egyel kisebbfokú lesz, mint az interpolációs pontok száma ($k$) és a következő alakban keressük:
\( f(x) = a_{k-1} x^{k-1} + a_{k-2} x^{k-2} + \dots + a_1 x + a_0 \)
A polinom együtthatóit úgy kapjuk meg, hogy az ismert adatokat behelyettesítjük és egy egyenletrendszert alkotunk belőle, amit pl. Gauss eliminációval megoldhatunk.
A Hermite interpoláció abban különbözőik a Lagrange és Newton féle interpolációktól, hogy az $x_1, x_2, \dots , x_n$ helyeken nem csak az eredeti polinom-függvény értékeit, hanem a deriváltjait is nézzük.
Gyártsunk egy olyan polinom-függvényt, ami a következőket tudja:
\( x_1 = 1 \quad f(1)=2 \quad f'(1)=7 \quad f''(1)=36 \)
\( x_2=2 \quad f(2)=52 \quad f'(2)=127 \)
\( x_3=0 \quad f'(0)=-1 \)
