Egy differenciálegyenlet homogén fokszámú, ha $y=ux$ helyettesítés után minden $x$-es tag kitevője megegyezik.
A homogén fokszámú differenciálegyenletek megoldásának menete a következő:
Először elvégezzük az $y(x)=x u(x)$ (röviden $y=xu$) helyettesítést, ekkor $dy=u\cdot dx + x \cdot du$.
Így ez az egyenlet már szeparábilis, úgyhogy jöhet a szétválasztás.
Megoldjuk a szeparábilis egyenletet, ahol $y$ helyett most $u$-ra hajtunk. És amikor $u$ már megvan, visszacsináljuk $y$-ra.
Egy differenciálegyenlet homogén fokszámú, ha $y=ux$ helyettesítés után minden $x$-es tag kitevője megegyezik.
1.
Oldjuk meg a következő differenciálegyenleteket.
a) \( \left( x^2+y^2 \right) dx = xydy \)
b) \( x^2y'=x^2+xy+y^2 \)
c) \( \left( x^4+5y^4 \right) dx = 4xy^3dy \)
