Az $f(x,y)$ függvény határértéke az $R(x_0, y_0)$ pontban $B$, ha minden $\epsilon > 0$-ra van $\delta > 0$ úgy, hogy ha $(x,y)$ eleme az $R(x_0, y_0)$ pont $\delta$ sugarú környezetének, vagyis ha
\( 0 < \sqrt{ (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 } < \delta \)
akkor
\( \mid f(x,y) - B \mid < \epsilon \)
Az egyváltozós függvények határértékének epszilon-deltás definícióját átültetjük a kétváltozós esetre.
1.
Végezzük el az alábbi feladatokat.
a) Itt van ez a függvény
\( f(x,y)=3x+4y\)
és igazoljuk, hogy
$$ \lim_{ (x,y) \to (2,1)}{ 3x+4y} = 10 $$
b) Itt van ez a függvény
\( f(x,y)=x^2+x+y^2+7\)
és igazoljuk, hogy
$$ \lim_{ (x,y) \to (1,2)}{ x^2+x+y^2+7} = 13 $$
