Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Analízis 2

Kategóriák
  • Határozatlan integrálás, primitív függvény
  • Határozott integrálás
  • Paraméteres görbék
  • Differenciálegyenletek
  • Izoklinák
  • Lineáris rekurzió
  • Laplace transzformáció
  • Sorok & hatványsorok & Taylor-sorok
  • Fourier sorok
  • Mátrixok, vektorok, vektorterek
  • Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze
  • Determináns, sajátérték, sajátvektor, leképezések
  • Kétváltozós függvények
  • Kétváltozós határérték és totális differenciálhatóság
  • Kettős és hármas integrál

Kétváltozós határérték és totális differenciálhatóság

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
Kétváltozós függvények határértéke
02
 
Kétváltozós függvények határértéke - azért van remény...
03
 
Újabb kétváltozós határértékek
04
 
A totális és a parciális differenciálhatóság
05
 
A totális differenciálhatóság vizsgálata
07
 
FELADAT | Kétváltozós határérték epszilon-deltás kiszámolása
08
 
FELADAT | Kétváltozós határérték epszilon-deltás kiszámolása
09
 
FELADAT | Kétváltozós határérték epszilon-deltás kiszámolása
10
 
FELADAT | Kétváltozós határérték epszilon-deltás kiszámolása
11
 
FELADAT | Kétváltozós határérték epszilon-deltás kiszámolása
12
 
FELADAT | Kétváltozós határérték epszilon-deltás kiszámolása
13
 
FELADAT | Totális deriválhatóság
14
 
FELADAT | Totális deriválhatóság
15
 
FELADAT | Totális deriválhatóság
16
 
FELADAT | Totális deriválhatóság

Kétváltozós függvények határértéke

Az $f(x,y)$ függvény határértéke az $R(x_0, y_0)$ pontban $B$, ha minden $\epsilon > 0$-ra van $\delta > 0$ úgy, hogy ha $(x,y)$ eleme az $R(x_0, y_0)$ pont $\delta$ sugarú környezetének, vagyis ha

\( 0 < \sqrt{ (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 } < \delta \)

akkor

\( \mid f(x,y) - B \mid < \epsilon \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Parciális derivált

Az $f(x,y)$ kétváltozós függvény $x$ szerinti parciális deriváltja:

\( \lim_{(x, y_0) \to (x_0, y_0)}{ \frac{ f(x,y_0) - f(x_0, y_0) }{ x-x_0 }}=f'_x(x_0,y_0)=\frac{ \delta f(x_0,y_0)}{\delta x} \)

Az $f(x,y)$ kétváltozós függvény $y$ szerinti parciális deriváltja:

\( f'_y(x_0,y_0)=\frac{ \delta f(x_0,y_0)}{\delta y} \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Totális differenciálhatóság

Az $f(x,y)$ kétváltozós függvény totálisan differenciálható az $(x_0, y_0)$ helyen, ha léteznek olyan $A$ és $B$ valós számok, hogy

\( \lim_{ (x,y) \rightarrow (x_0, y_0) } \frac{ f(x,y) - \left( A(x-x_0) + B(y-y_0)+f(x_0, y_0) \right) }{ \sqrt{ (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2} }= 0 \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Végezzük el az alábbi feladatokat.

a) Itt van ez a függvény

\( f(x,y)=3x+4y\)

és igazoljuk, hogy 

$$ \lim_{ (x,y) \to (2,1)}{ 3x+4y} = 10 $$

b) Itt van ez a függvény

\( f(x,y)=x^2+x+y^2+7\)

és igazoljuk, hogy 

$$ \lim_{ (x,y) \to (1,2)}{ x^2+x+y^2+7} = 13 $$

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{2x+5y}{x-3y} } = ? $$

b) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{4xy}{2x^2+xy+y^2} } = ? $$

c) $$ \lim_{ (x,y) \to (1,2)}{ \frac{(x-1)^2(y-2)}{(x-1)^2+(y-2)^2} } = ? $$

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{4xy^2}{x^2+y^2} } = ? $$

b) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{12xy}{x^2+y^4} } = ? $$

c) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{12xy}{x^4+y^4} } = ? $$

d) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)} \frac{x^2y^2}{x^6+y^6} = ? $$

e) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{x^2+y^2}{x^4+y^4} } = ? $$

f) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{x^2y}{x^2+x^2y^4} } = ? $$

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)=x^5+y^6+xy^3-x^3y^4+12 \)

Adjuk meg az x és y szerinti parciális deriváltjait.

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= x^2+3y^2 \)

Differenciálható-e az $ R(1,2)$ pontban?

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)=x\cdot \cos{y} \)

és igazoljuk, hogy 

$$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{x\cdot \cos{y}} = 0 $$

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= \frac{x^2-y^2}{x-y} \)

és igazoljuk, hogy 

$$ \lim_{ (x,y) \to (1,1)}{ \frac{x^2-y^2}{x-y} } = 2 $$

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= x^2+3y^2+5 \)

és igazoljuk, hogy 

$$ \lim_{ (x,y) \to (1,2)}{  x^2+3y^2+5 } = 18 $$

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= \frac{ x^2y}{ x^2+y^2 } \)

és igazoljuk, hogy 

$$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{  \frac{ x^2y}{ x^2+y^2 } } = 0 $$

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= \frac{ x^4+y^4 }{ x^2+y^2 } \)

és igazoljuk, hogy 

$$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{  \frac{ x^4+y^4 }{ x^2+y^2 } } = 0 $$

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= x^2+y^2 \)

és igazoljuk, hogy 

$$ \lim_{ (x,y) \to (3,4)}{  x^2+y^2 } = 25 $$

Megnézem, hogyan kell megoldani

12.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= 4x^2+y^2 \)

Differenciálható-e az $ R(1,2)$ pontban?

Megnézem, hogyan kell megoldani

13.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= x^2y \)

Differenciálható-e az $ R(2,3)$ pontban?

Megnézem, hogyan kell megoldani

14.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= xy^2 \)

Differenciálható-e az $ R(1,0)$ pontban?

Megnézem, hogyan kell megoldani

15.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= xy^2 \)

Differenciálható-e az $ R(2,1)$ pontban?

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Kétváltozós függvények határértékének kiszámolása, Az epszilon-deltás definíció kétváltozós függvények határértékénél, Becslések, Háromszög-egyenlőtlenség, Kétváltozós függvények határértéke feladatok megoldással. A határérték vizsgálata y=mx egyenletű egyenesek mentén, A határérték létezésének szükséges feltétele, Tipikus ZH feladatok kétváltozós határértékre. Kétváltozós függvények differenciálhatóságának definíciója, Az érintősík, mint legjobb lineáris közelítés, Totális differenciálhatóság, Parciális differenciálhatóság, A totális differenciálhatóság és a parciális differenciálhatóság kapcsolata, Parciális deriváltak kiszámolása, Első és másodrendű parciális deriváltak. A totális differenciálhatóság igazolása, Az epszilon-deltás definíció kétváltozós függvények totális deriváltjánál, Becslések, Háromszög-egyenlőtlenség.



Kétváltozós függvények határértéke

A totális és a parciális differenciálhatóság

A totális differenciálhatóság vizsgálata

Kétváltozós függvények határértéke - azért van remény...

FELADAT | Kétváltozós határérték epszilon-deltás kiszámolása

FELADAT | Kétváltozós határérték epszilon-deltás kiszámolása

FELADAT | Kétváltozós határérték epszilon-deltás kiszámolása

FELADAT | Kétváltozós határérték epszilon-deltás kiszámolása

FELADAT | Kétváltozós határérték epszilon-deltás kiszámolása

FELADAT | Kétváltozós határérték epszilon-deltás kiszámolása

FELADAT | Totális deriválhatóság

FELADAT | Totális deriválhatóság

FELADAT | Totális deriválhatóság

FELADAT | Totális deriválhatóság

Újabb kétváltozós határértékek

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim