Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció

mateking

  • Nyitólap
  • Tantárgyak
  • Matek érettségi
  • FAQ
  • Rólunk
Login
  • Középiskolai matek  
  • Analízis 1  
  • Analízis 2  
  • Analízis 3  
  • Lineáris algebra  
  • Valószínűségszámítás  
  • Diszkrét matematika  
  • Statisztika  
 

Analízis 2

  • Határozatlan integrálás, primitív függvény
  • Határozott integrálás
  • Paraméteres görbék
  • Differenciálegyenletek
  • Izoklinák
  • Laplace transzformáció
  • Sorok & hatványsorok & Taylor-sorok
  • Fourier sorok
  • Mátrixok, vektorok, vektorterek
  • Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze
  • Determináns, sajátérték, sajátvektor, leképezések
  • Kétváltozós függvények
  • Kétváltozós határérték és totális differenciálhatóság
  • Kettős és hármas integrál

Paraméteres görbék

  • Epizódok
  • Feladatok
01
 
Mik azok a paraméteres görbék?
02
 
Újabb paraméteres görbék: a ciklois
03
 
Paraméteres görbék deriváltja, a sebességvektor és a görbe ívhossza
04
 
Paraméteres görbék a koordinátarendszerben, ellipszis, hiperbola
05
 
A görbület
06
 
Simulókör, paraméteres görbék evolutája
07
 
Főnormálisvektor, simulósík, kísérő triéder
08
 
A torzió
09
 
Torzió, görbület, simulósík
10
 
FELADAT | Paraméteres görbék
11
 
FELADAT | Paraméteres görbék
12
 
FELADAT | Paraméteres görbék
13
 
FELADAT | A ciklois sebességvektora és ívhossza
14
 
FELADAT | Az asztrois sebességvektora és ívhossza
15
 
FELADAT | Paraméteres görbe sebességvektora és ívhossza

1. Adjuk meg az Arkhimédészi spirál paraméteres görbe képletét.

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Adjuk meg a ciklois paraméteres görbe képletét.

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Adjuk meg a sebességvektort és számoljuk ki az alábbi görbe ívhosszát a $[0,\pi]$ intervallumon.

\( x=\cos^3{t} \quad y=\sin^3{t} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Vannak itt ezek a paraméteres görbék. Ábrázoljuk őket koordinátarendszerben és találjuk ki, hogy így melyik függvény grafikonját kaptuk.

a)

\( x(t)=t+3 \qquad t \in [0,+ \infty) \)

\( y(t)=\sqrt{t} \)

b)

\( x(t)=e^t+1 \qquad t \in [0,+ \infty) \)

\( y(t)=e^{2t}-2 \)

c)

\( x(t)=3+\cos{t} \qquad t \in [0,2\pi) \)

\( y(t)=2+\sin{t} \)

d)

\( x(t)=3\cos{t} \qquad t \in [0,2\pi) \)

\( y(t)=2\sin{t} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. Adjuk meg az alábbi paraméteres görbék görbületét.

a)

\( x(t)= 6 \cdot \cos{t} \)

 \( y(t)=2 \cdot \sin{t} \)

b)

\( x(t)= 4 \cdot \cos{t} \)

 \( y(t)=3 \cdot \sin{t} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


6.

a) Adjuk meg az \( y=x^2 \) parabola simulókörét az origóban.

b) Adjuk meg a koszinusz függvény simulókörét az origóban.

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Adjuk meg az alábbi görbe kísérő triéderét.

\( r(t)=(2\cos{t},2 \sin{t}, t) \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Adjuk meg az alábbi görbe görbületét és torzióját.

\( r(t)=(2\cos{t},2 \sin{t}, t) \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


9. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi görbe síkgörbe, adjuk meg a görbe síkjának normálvektorát és számoljuk ki a görbületet.

\( r(t)=(\sin{t}, \cos{t}, \sin{t}) \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


10. Adjuk meg az alábbi paraméteres görbék Descartes-koordinátás egyenleteit, és ábrázoljuk is őket.

a)

\( x(t)=t-2 \qquad t \in [0,+ \infty) \)

\( y(t)=\sqrt{t}+1 \)

b)

\( x(t)=t-1 \qquad t \in [0,+ \infty) \)

\( y(t)=t^2-2 \)

c)

\( x(t)=t+1 \qquad t \in [0,+ \infty) \)

\( y(t)=t^3-1 \)

d)

\( x(t)=1+\cos{t} \qquad t \in [0, 2\pi) \)

\( y(t)=1+\sin{t} \)

e)

\( x(t)=3+\cos{t} \qquad t \in [0, 2\pi) \)

\( y(t)=2+\sin{t} \)

f)

\( x(t)=-2+\cos{t} \qquad t \in [0, \pi) \)

\( y(t)=1+\sin{t} \)

g)

\( x(t)=3+2\cos{t} \qquad t \in [0,2\pi) \)

\( y(t)=1+2\sin{t} \)

h)

\( x(t)=2+3\cos{t} \qquad t \in [0,\pi) \)

\( y(t)=1+2\sin{t} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


11. Adjuk meg az alábbi ellipszisek paraméteres egyenleteit, majd ábrázoljuk is őket.

a) \( \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 \)

b) \( \frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{2} = 2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


12. Adjuk meg az alábbi paraméteres görbék Descartes-koordinátás egyenleteit, és ábrázoljuk is őket.

a)

\( x(t)=\cosh{t} \qquad t \in R \)

\( y(t)=\sinh{t} \)

b)

\( x(t)=3\cosh{t} \qquad t \in R \)

\( y(t)=2\sinh{t} \)

c)

\( x(t)=-2\cosh{t} \qquad t \in R \)

\( y(t)=2\sinh{t} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


13. Adjuk meg a sebességvektort és számoljuk ki az alábbi görbe ívhosszát a $[0,\pi]$ intervallumon.

\( x=R(t-\sin{t}) \quad y=R(1-\cos{t}) \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


14. Adjuk meg a sebességvektort és számoljuk ki az alábbi görbe ívhosszát a $[0,\pi]$ intervallumon.

\( x=\cos^3{t} \quad y=\sin^3{t} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


15. Adjuk meg a sebességvektort és számoljuk ki az alábbi görbe ívhosszát a $[0,3]$ intervallumon.

\( x=t^3 \quad y=6t^2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Mik azok a paraméteres görbék? Hogyan néznek ki és mire jók tulajdonképpen? Már mutatjuk is. Itt mindent megtudhatsz a paraméteres görbékről egyszerű példákon keresztül szuper-érthetően. Megnézzük mi az Arkhimédészi spirál, milyen a kör paraméterezése és az is kiderül mire jó ez az egész valójában. Itt gyorsan és szuper-érthetően megtudhatsz mindent a paraméteres görbékről egyszerű példákon keresztül. Megnézzük mi az a ciklois, milyen a kör paraméterezése és az is kiderül mire jó ez az egész valójában. Paraméteres görbék egyenlete, a görbét bejáró pont sebességvektora és a paraméteres görbe ívhossza egyszerű példákon keresztül.



Mik azok a paraméteres görbék?

Újabb paraméteres görbék: a ciklois

Paraméteres görbék deriváltja, a sebességvektor és a görbe ívhossza

FELADAT | Paraméteres görbe sebességvektora és ívhossza

FELADAT | A ciklois sebességvektora és ívhossza

FELADAT | Az asztrois sebességvektora és ívhossza

Paraméteres görbék a koordinátarendszerben, ellipszis, hiperbola

Torzió, görbület, simulósík

FELADAT | Paraméteres görbék

FELADAT | Paraméteres görbék

FELADAT | Paraméteres görbék

A görbület

Simulókör, paraméteres görbék evolutája

Főnormálisvektor, simulósík, kísérő triéder

A torzió

Kontakt
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Események
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Felhasználási feltételek Adatvédelmi irányelvek Felhasználás oktatóknak

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim