- Határozatlan integrálás, primitív függvény
- Határozott integrálás
- Paraméteres görbék
- Differenciálegyenletek
- Izoklinák
- Lineáris rekurzió
- Laplace transzformáció
- Sorok & hatványsorok & Taylor-sorok
- Fourier sorok
- Mátrixok, vektorok, vektorterek
- Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze
- Determináns, sajátérték, sajátvektor, leképezések
- Kétváltozós függvények
- Kétváltozós határérték és totális differenciálhatóság
- Kettős és hármas integrál
Izoklinák
1.
a) Adjuk meg az $ y' = x^2+y^2-8$ differeciálegyenlet $K=0$ izoklináját!
b) Adjuk meg az $ y'=\sqrt{x^2+y^2}-3$ differenciálegyenlet $K=0$ izoklináját!
Megnézem, hogyan kell megoldani
2.
a) Adjuk meg az $ y'=\sqrt{x^2+y^2}-4$ differeciálegyenlet $K=0$ izoklináját és nézzük meg, hogy a $(4,0)$ pontjában, van-e a megoldásfüggvénynek szélsőértéke.
b) Adjuk meg az $ y' = x^2+y^2-8$ differeciálegyenlet $K=0$ izoklináját és vizsgáljuk meg a $(2,-2)$ pontjának lokális tulajdonságait.
c) Adott a következő differenciálegyenlet
\( y'=xy^3-y^2+2 \)
Van-e lokális szélsőértéke a megoldásgörbéjének az $(1,-1)$ pontban?
Izoklina
Azon pontok halmazát, melyekben a megoldásfüggvények meredeksége egy adott számmal egyenlő, a differenciálegyenlet izoklinájának nevezzük.
Az $y'=f(x, y(x))$ izoklináinak egyenlete:
\( f(x,y(x)) = K \)
a) Adjuk meg az $ y' = x^2+y^2-8$ differeciálegyenlet $K=0$ izoklináját!
b) Adjuk meg az $ y'=\sqrt{x^2+y^2}-3$ differenciálegyenlet $K=0$ izoklináját!
a) Adjuk meg az $ y'=\sqrt{x^2+y^2}-4$ differeciálegyenlet $K=0$ izoklináját és nézzük meg, hogy a $(4,0)$ pontjában, van-e a megoldásfüggvénynek szélsőértéke.
b) Adjuk meg az $ y' = x^2+y^2-8$ differeciálegyenlet $K=0$ izoklináját és vizsgáljuk meg a $(2,-2)$ pontjának lokális tulajdonságait.
c) Adott a következő differenciálegyenlet
\( y'=xy^3-y^2+2 \)
Van-e lokális szélsőértéke a megoldásgörbéjének az $(1,-1)$ pontban?
Mi az izoklina? Hogyan néz ki? Mire jó? Differenciálegyenletek megoldásfüggvényének szélsőértékei, iránymezők, izoklinás feladatok megoldással.
